线性代数——线性组合、线性空间、基底

最新推荐文章于 2024-11-23 14:20:35 发布

HerdingCat

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分类专栏：数学

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Fancy_Real/article/details/80049698

本文介绍了线性代数中的核心概念——线性组合和线性空间。线性组合涉及向量的加法和数乘，而线性空间是由向量的线性组合构成的集合。当向量线性无关时，其线性组合可表示二维平面内的任意向量；若线性相关，则仅能表示直线或单点。线性无关的向量集合被称为基底，能够通过基底表示线性空间中的所有向量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

目录

线性组合

线性组合就是关于向量的加法和向量的数乘的组合运算，即：
$a\vec u + b \vec v$

线性空间

线性空间就是，若干个向量通过线性组合所得到的一个集合。
以下用两个向量的线性组合为例，更多的向量也可类推。
1. $\vec u, \vec v 两向量不共线.$
则两向量的线性组合 a

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