60. Permutation Sequence -Medium

最新推荐文章于 2024-10-30 23:46:31 发布

Euadvancer

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分类专栏： LeetCode-回溯文章标签： java leetcode

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本文介绍了一种高效算法，用于求解给定n和k时的第k个排列序列。通过对全排列规律的分析，利用数学方法快速定位序列中的每一个数字。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Question

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. “123”
2. “132”
3. “213”
4. “231”
5. “312”
6. “321”

Given n and k, return the kth permutation sequence.

给出一个集合[1, 2, 3, …, n]，它是一个连续序列，其按以下顺序得到所有序列的结果（上面的1-6的顺序）。现在给出n和k，请你返回第K个序列

Example

None

Solution

首先如果暴力回溯解决，我们可以遍历每个结果，然后返回第K个元素，当然耗时过长。所以我们需要运用一些技巧。我们知道，由n个字符组成的字符串按照不同的顺序共有n!种，即n * (n - 1)!。假设我们有如下序列{1, 2, 3, 4}，共有4! = 24种字符串

1 + {2, 3, 4}

2 + {1, 3, 4}

3 + {1, 2, 4}

4 + {1, 2, 3}

所以我们可以确定第K个序列（实际上K=K-1，因为第一个数的下标索引为0）的第一个字符为 K / (n - 1)!，比如K=13，那么12 / 6 = 2，它代表下标为2的字符是第K个序列的第一个字符，而确定完第一个字符后，我们只需更新K = K % (n - 1)，然后仍然按照之前的思想来判断第二个字符直到所有字符都判断完

public class Solution {
    public String getPermutation(int n, int k) {
        // nums = {1, 2, 3, ..., n}，nums[i]代表第i个元素
        List<Integer> nums = new ArrayList<>();
        for(int i = 0; i < n; i++) nums.add(i + 1);

        // factorial = {1, 1, 2, 6, ..., (n - 1)!}，factorial[i]表示n个字符的组合总数
        int[] factorial = new int[n];
        factorial[0] = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++) factorial[i] = factorial[i - 1] * i;

        k -= 1;
        // 因为下标为0时代表第一个数，所以k需要减1
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        // 确定每一位的字符
        for(int i = n; i > 0; i--){
            // factorial[i - 1]代表（i - 1）!
            int index = k / factorial[i - 1];
            sb.append(nums.get(index));
            // 因为每次的index确定的是第几个元素为当前元素，所以为了确保不会重复添加相同元素要删去该元素
            nums.remove(index);
            // 更新K
            k = k % factorial[i - 1];
        }
        return sb.toString();
    }
}