CS231n-线性SVM分类Cifar10

线性分类器其实我已经接触不少了，不同于KNN，它涉及到了更多的知识，比如cost function, objective function等，svm涉及到的知识确实比较多且难理解，但当我们得到相应公式后其实实现起来并不算繁琐，相反很容易理解

线性SVM

目标函数

目标函数我们在以前的线性回归，逻辑回归中都见到过

代价函数

SVM的代价函数想要SVM在正确分类上的得分始终比不正确分类上的得分高出一个边界值delta, 所以它的代价函数如下：

即在确定正确分类的分数（scores[y[i]]）后，其他分类上的分数都要减去它并且加上一个边界值 ( scores[y[!i] - screos[y[i]] + delta )，当得到的值小于0时则代表正确分类比不正确分类高出了一个边界值，否则则要计算损失值。 比如，假设有3个分类，并且得到了分值[13, -7, 11], 第一个分类为正确分类，delta为10，那么根据代价函数，我们可以得到以下算式

以上代价函数计算公式称为折叶损失（hinge loss），当然除此之外还有平方折叶损失SVM（即L2-SVM），就是加个平方，我们可以通过交叉验证或者验证集来确定到底选用哪个

正则项

在ML中，过拟合问题一直是影响模型准确率的重大因素，所以我们还要加上L2范式正则项（在这里，正则项还确保了SVM有最大边界（max margin）等好处），所以最终我们得到以下整个代价函数公式

梯度计算

在训练过程中，我们需要通过最优化方法来是代价函数的损失值达到尽可能的小，所以我们对代价函数进行微分，然后计算其偏导数，得到以下公式

对于每一个训练样本，我们计算它在每个分类上的得分，每当它在某一分类产生了损失（即scores[y[!i] - screos[y[i]] + delta > 0），那么我们就将该分类上的参数梯度+Xi

同时正确分类（y[i]）的参数梯度-Xi

再简单的说就是，对于每个Xi，每一个会产生损失值的分类（scores[y[!i] - screos[y[i]] + delta > 0）都会将其参数梯度+Xi，同时在正确分类（y[i]）上的梯度-Xi

将以上的公式转化成代码，用非向量化实现（更容易理解）如下

def svm_loss_naive(W, X, y, reg):
  """
  Structured