FOC - Clarke变换

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【全文大纲】 : https://blog.youkuaiyun.com/Engineer_LU/article/details/135149485

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1 . 前言

FOC变换涉及了 Clarke变换，Park变换，反Park变换，SVPWM变换，这里专门描述Clarke变换

2 . 变换理解

对于控制三相电机来说，三相电流不好直接控制，因为要考虑三相坐标的实时相位与幅度，因此我们转换一下用容易理解的x,y轴来映射三相坐标，我们平时理解的x,y轴这里称为α轴与β轴。

为了方便理解，后续计算全以逆时针方向计算，一开始先不用矩阵表示，我从0推导讲解由来

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2.1  $I\alpha$ 变换过程

$I\alpha =Ia+cos(120°)Ib+cos(240°)Ic$

$I\alpha =Ia-\frac{Ib}{2}-\frac{Ic}{2}$

$I\alpha =Ia-\frac{Ib+Ic}{2}$

$I\alpha =Ia-\frac{-Ia}{2}$ 根据基尔霍夫定理，$Ia+Ib+Ic=0$，因此 $Ib+Ic=-Ia$

$I\alpha =Ia+\frac{Ia}{2}$

$I\alpha =\frac{3}{2}Ia$

$I\alpha =\frac{3}{2}Ia\ast \frac{2}{3}$ 为了方便后续运算与等幅值变换，这里除1.5

$I\alpha =Ia$

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2.2  $I\beta$ 变换过程

$I\beta =cos(270°)Ia+cos(30°)Ib+cos(150°)Ic$

$I\beta =\frac{\sqrt{3}}{2}Ib-\frac{\sqrt{3}}{2}Ic$

$I\beta =\frac{\sqrt{3}}{2}Ib+\frac{\sqrt{3}}{2}Ia+\frac{\sqrt{3}}{2}Ib$

$I\beta =\frac{\sqrt{3}}{2}Ia+2\frac{\sqrt{3}}{2}Ib$

$I\beta =\frac{\sqrt{3}}{2}(Ia+2Ib)$

$I\beta =\frac{\sqrt{3}\ast \sqrt{3}}{2\ast \sqrt{3}}(Ia+2Ib)$

$I\beta =\frac{3}{2\sqrt{3}}(Ia+2Ib)$

$I\beta =\frac{3}{2\sqrt{3}}(Ia+2Ib)\ast \frac{2}{3}$ 为了方便后续运算与等幅值变换，这里除1.5

$I\beta =\frac{Ia+2Ib}{\sqrt{3}}$

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以上$I\alpha$与$I\beta$的化简都是为了后续算法方便运算从而化简到最简

3 . 小结

1. 前面化简 $\ast \frac{2}{3}$ 是因为把 $I\alpha$ 与 $Ia$ 等幅值对齐，所以一般 Te 转矩公式 $\ast \frac{3}{2}$ 系数。
2. 得到$I\alpha$与$I\beta$的结果后，我们就可以用$I\alpha$与$I\beta$去控制三相电流$Ia$,$Ib$,$Ic$了

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