PTA 树的遍历 题解

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题目大意
给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历,请你输出其层序遍历的序列。这里假设键值都是互不相等的正整数。
输入格式
输入第一行给出一个正整数N(≤30),是二叉树中结点的个数。第二行给出其后序遍历序列。第三行给出其中序遍历序列。数字间以空格分隔。
输出格式
在一行中输出该树的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔,行首尾不得有多余空格。
输入样例

7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7

输出样例

4 1 6 3 5 7 2

在这里插入图片描述
二叉树的先序遍历方式:根左右
二叉树的中序遍历方式:左根右
二叉树的后序遍历方式:左右根
二叉树任意两种遍历方式可以确定这棵树的形态

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 127;
struct node{
    int l,r;
}tree[maxn];

int post[maxn];
int in[maxn];
int build(int l, int r, int x, int y)  //[l,r] post [x,y] In
{
    if(l > r || x > y) return 0;
    int pos = x;
    while(in[pos] != post[r]) pos++;
    
    int len = pos - x;
    tree[post[r]].l = build(l,l+len-1,x,pos-1);  //Left
    tree[post[r]].r = build(l+len,r-1,pos+1,y); //Right
    
    return post[r];
}
int main()
{
    int p;
    cin>>p;
    for(int i = 1; i <= p; i++) cin>>post[i];
    for(int i = 1; i <= p; i++) cin>>in[i];
    
    int rt = build(1,p,1,p);
    cout<<rt;
    queue<int> q;
    if(tree[rt].l)
        q.push(tree[rt].l);
    if(tree[rt].r)
        q.push(tree[rt].r);

    while(!q.empty())
    {
        int k = q.front(); q.pop();
        cout<<' '<<k;
        if(tree[k].l)
            q.push(tree[k].l);
        if(tree[k].r)
            q.push(tree[k].r);
    }
    return 0;
}
<think>好的,我现在需要帮助用户了解PTA关于遍历的问题,特别是实现方法,包括深度优先和广度优先。首先,我得先理解用户的具体需求。用户提到了PTA题目,通常PTA的编程题目会涉及到具体的输入输出格式和算法实现,比如根据序和后序遍历构建二叉树,然后进行层序遍历,这可能和引用[3]的内容相关。 接下来,我需要整理已有的引用内容。引用[3]提到的是根据序和后序遍历构建二叉树,并输出层序遍历的结果,这可能涉及到广度优先遍历(BFS),因为层序遍历通常用BFS实现。引用[1]、[2]、[4]则主要讨论图的深度优先和广度优先遍历,但用户的问题是关于遍历,所以可能需要调整思路,将图的遍历方法应用到上。不过,作为图的一种特殊形式(无环连通图),其遍历方式确实与图类似,但实现起来更简单,因为不需要考虑回路和多个连通分量。 用户的问题可能包括如何根据给定的序和后序遍历重建二叉树,然后进行深度优先(如前序、序、后序)和广度优先(层序)遍历。我需要确保回答覆盖这些步骤,并且给出具体的实现方法,可能用Python或Java示例,但根据引用[3],题目是用Java实现的,所以可能需要提供Java代码,但用户现在可能需要Python的例子?或者需要明确说明。 另外,用户提到PTA的题目,输入格式通常是特定的,比如输入序和后序的序列,然后输出层序。因此,构建二叉树的过程是关键。根据引用[3],构建二叉树的方法是基于后序的最后一个元素作为根节点,然后在找到根的位置,分割左右子,递归处理。这部分需要详细解释。 关于深度优先遍历的DFS包括前序、序、后序,这些都是递归或迭代的方法。而广度优先则是层序遍历,使用队列实现。需要将这两种遍历方式与问题的构建二叉树结合起来。 可能需要检查用户提供的引用内容是否有其他有用的信息。比如引用[4]是吉林大学的数据结构代码,用邻接表实现图的遍历,但这里可能不直接相关,但可以借鉴遍历的思路。不过的结构通常用指针或对象连接左右孩子,而不是邻接表,但遍历逻辑是相似的。 现在,我需要组织回答的结构:首先解释问题,然后分步骤说明如何根据序和后序构建二叉树,接着分别讨论深度优先和广度优先遍历的实现方法,最后给出相关的问题建议。同时,需要确保使用正确的LaTeX格式,如变量用$...$,独立公式用$$...$$,并生成相关问题。 需要注意的是,用户提供的引用有关于图的遍历,但问题焦点在,所以可能需要转换概念,比如图的广度优先遍历使用队列,同样适用于的层序遍历。同时,引用[3]的Java代码可能需要参考,但用户可能希望得到更通用的实现方法或解释。 最后,生成相关问题时要围绕遍历、构建方法、不同遍历方式的应用场景等,确保问题具有针对性和延伸性。</think>### PTA遍历问题实现方法 在PTA(程序设计类实验辅助教学平台)遍历问题常涉及根据序和后序遍历重建二叉树,并进行深度优先或广度优先遍历。以下为具体实现方法: --- #### 一、根据序和后序遍历构建二叉树 **核心思想**:后序遍历的最后一个节点为根节点,在遍历找到根节点位置,分割左右子并递归处理。 **步骤**: 1. 从后序遍历末尾提取根节点值。 2. 在遍历定位根节点,分割左子和右子。 3. 递归构建左子和右子。 **示例代码(Python)**: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def build_tree(inorder, postorder): if not postorder: return None root_val = postorder[-1] root = TreeNode(root_val) idx = inorder.index(root_val) root.left = build_tree(inorder[:idx], postorder[:idx]) root.right = build_tree(inorder[idx+1:], postorder[idx:-1]) return root ``` --- #### 二、深度优先遍历(DFS) 的深度优先遍历分为三种形式: 1. **前序遍历**:根 → 左 → 右 $$ \text{访问顺序:} \quad \text{根节点} \rightarrow \text{左子} \rightarrow \text{右子} $$ 2. **遍历**:左 → 根 → 右 $$ \text{访问顺序:} \quad \text{左子} \rightarrow \text{根节点} \rightarrow \text{右子} $$ 3. **后序遍历**:左 → 右 → 根 $$ \text{访问顺序:} \quad \text{左子} \rightarrow \text{右子} \rightarrow \text{根节点} $$ **递归实现示例(前序)**: ```python def preorder(root): if not root: return [] return [root.val] + preorder(root.left) + preorder(root.right) ``` --- #### 三、广度优先遍历(BFS,层序遍历) **核心思想**:使用队列逐层访问节点,先访问根节点,再依次处理左右子节点[^3]。 **实现步骤**: 1. 初始化队列,将根节点入队。 2. 循环出队节点,记录值,并将其左右子节点入队。 3. 重复直到队列为空。 **示例代码(Python)**: ```python from collections import deque def level_order(root): if not root: return [] queue = deque([root]) result = [] while queue: node = queue.popleft() result.append(node.val) if node.left: queue.append(node.left) if node.right: queue.append(node.right) return result ``` --- #### 四、PTA题目示例 **题目描述**:给定二叉树的后序和遍历,输出其层序遍历序列。 **输入示例**: ``` 后序:8 4 5 2 6 7 3 1 序:8 4 2 5 1 6 3 7 ``` **输出示例**: ``` 层序:1 2 3 4 5 6 7 8 ``` ---
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