7-10 树的遍历[PTA思路讲解]

题目

7-10 树的遍历

分数 25

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作者 陈越

单位 浙江大学

给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历，请你输出其层序遍历的序列。这里假设键值都是互不相等的正整数。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（≤30），是二叉树中结点的个数。第二行给出其后序遍历序列。第三行给出其中序遍历序列。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该树的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7

输出样例：

4 1 6 3 5 7 2

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

栈限制

8192 KB

解题原理

还原树

已知一棵树的后序遍历和中序遍历能够还原整个树。

假设根节点是r，它的左子树是L，右子树是R，则其后序遍历是LRr，中序遍历是LrR，其中LR都是暂时乱序的。唯一可以确定的是根节点，一定是后序遍历的最后一个元素。

据此在中序遍历中找到该根节点r，可以发现位置左边元素全部来自其左子树，右边元素全部来自其右子树。

例如：

后序：2 3 1 5 7 6 4

中序：1 2 3 4 5 6 7

后序最后一个元素是4，则根节点是4，划分中序为：

1 2 3 |4| 5 6 7

那么左子树有三个元素，右子树有三个元素，再据此划分后序遍历：

2 3 1 |5 7 6 |4

那么右子树的后序遍历为：

2 3 1

中序遍历为：

1 2 3

此时再将右子树视为新的树，重复以上步骤，即可还原整个树。

特别的，当根节点是中序的第一个元素时，即说明中序遍历为：rR，该树没有左子树。

当根节点时中序的最后一个元素时，即说明中序遍历为：Lr，该树没有右子树。

层序遍历树

采用广度优先算法层序遍历树。

将根节点压入队列，开始循环。

当队列不为空时，输出队首元素。若该队首元素有子树，则按照左子树、右子树的顺序将左右节点压入队列。

完成以上步骤后，该节点被遍历结束，弹出队首元素。再次循环。

队列空，层序遍历结束。

代码

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

struct node {
	int id;
	node *left = NULL;
	node *right = NULL;
};


int hx[31];
int zx[31];

node *make(int hxl, int hxr, int zxl, int zxr) {
	node *p = new node;
	p->id = hx[hxr];
	int tempi = zxl;
	for (; tempi <= zxr; tempi++) {
		if (zx[tempi] == hx[hxr]) {
			break;
		}
	}
	if (tempi != zxl) {
		p->left = make(hxl, hxl + (tempi - zxl - 1), zxl, tempi - 1);
	}
	if (tempi != zxr) {
		p->right = make(hxl + (tempi - zxl), hxr - 1, tempi + 1, zxr);
	}
	return p;
}

bool nf = false;

void print(node *r) {
	queue<node> q;
	q.push(*r);
	while (!q.empty()) {
		if (nf) {
			cout << " ";
		}
		cout << q.front().id;
		if (q.front().left != NULL) {
			q.push(*q.front().left);
		}
		if (q.front().right != NULL) {
			q.push(*q.front().right);
		}
		q.pop();
		nf = true;
	}
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> hx[i];
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> zx[i];
	}
	int m = 0;
	for (m = 0; m < n; m++) {
		if (zx[m] == hx[n - 1]) {
			break;
		}
	}
	node *r = new node;
	r->id = zx[m];
	if (m == 0) {
		r->left = NULL;
	} else {
		r->left = make(0, m - 1, 0, m - 1);
	}
	if (m == n - 1) {
		r->right = NULL;
	} else {
		r->right = make(m, n - 2, m + 1, n - 1);
	}
	print(r);
}