【费用流】CF1061E Politics

最新推荐文章于 2023-05-12 20:32:24 发布

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【前言】
雅礼集训题，顺便就水水blog吧。
~~比赛的时候因为-1没判挂掉了。~~

【题目】
有两棵 $n$ 个点的树，两棵树分别有限制形如 $a_i,b_i)$ ，表示编号为 $a_i$ 的子树中需要选择恰好 $b_i$ 个点。每个点有点权 $w_i$ ，现在你需要选择一些编号满足限制，求最大点权和。 $n≤500,wi≤105n\leq 500,w_i\leq 10^5$

【解题思路】
实质上就是将点分成若干个集合，每个集合必须激活一定数量的点，使得权最大，一看就是费用流啊。

令 $x_i$ 为第 $i$ 个节点的需求（子树中至少需要多少个），我们考虑这样连边

对于树 $1$ 中每个有需求节点 $i$ ，我们从 $S$ 向 $i$ 连费用为 $0$ ，容量为 $xi−∑xjx_i-\sum x_j$ ，其中 $j≠i,jj\neq i,j$ 在 $i$ 子树内。
对于树 $2$ 中每个有需求节点 $i$ ，我们从 $i$ 向 $T$ 连费用为 $0$ ，容量为 $xi−∑xjx_i-\sum x_j$ ，其中 $j≠i,jj\neq i,j$ 在 $i$ 子树内。
对于 $i$ 在两棵树中的向上走到最近有限制的点（包括自己） $fa_1,fa_2$ ，从 $fa_1$ 向 $fa_2$ 连费用为 $a_i$ ，容量为 $1$ 的边。

跑最大费用流即可。

考虑这样连边的意义？子树内的选择不会往父亲贡献咯。

【参考代码】

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;

const int N=1010,M=2e6+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,ans,in,out,Q,a[N];

int read()
{
	int ret=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) c=getchar();
	while(isdigit(c)) ret=ret*10+(c^48),c=getchar();
	return ret;
}
void failed(){puts("-1");exit(0);}

namespace Flow
{
	int S=0,T=N-5,tot=1,mxflow;
	int head[N],fr[N],dis[N],inq[N],ins[N];
	queue<int>q;
	struct Tway
	{
		int u,v,nex,w,c;
		Tway(int _u=0,int _v=0,int _nex=0,int _w=0,int _c=0):u(_u),v(_v),nex(_nex),w(_w),c(_c){}
	}e[M];
	void addedege(int u,int v,int w,int c)
	{
		e[++tot]=Tway(u,v,head[u],w,c);head[u]=tot;
		e[++tot]=Tway(v,u,head[v],0,-c);head[v]=tot;
		//printf("%d %d %d %d\n",u,v,w,c);
	}
	bool spfa()
	{
		memset(dis,-0x3f,(T+2)<<2);memset(inq,0,(T+2)<<2);
		dis[S]=0;q.push(S);inq[S]=1;fr[T]=-1;
		while(!q.empty())
		{
			int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;
			for(int i=head[u];i;i=e[i].nex)
			{
				int v=e[i].v;
				if(e[i].w && dis[u]+e[i].c>dis[v])
				{
					dis[v]=dis[u]+e[i].c;fr[v]=i;
					if(!inq[v]) q.push(v),inq[v]=1;
				}
			}
		}
		return ~fr[T];
	}
	void mcfx()
	{
		while(spfa()) 
		{
			int mi=INF;
			for(int i=fr[T];i;i=fr[e[i].u]) mi=min(mi,e[i].w); 
			for(int i=fr[T];i;i=fr[e[i].u]) ans+=e[i].c*mi,e[i].w-=mi,e[i^1].w+=mi;
			mxflow+=mi;
		}
	}
}

namespace Tree
{
	struct Tway{int v,nex;};
	struct Tree
	{
		int rt,tot,b[N],bl[N],head[N];
		Tway e[N<<1];
		vector<int>vec[N];
		void add(int u,int v)
		{
			e[++tot]=(Tway){v,head[u]};head[u]=tot;
			e[++tot]=(Tway){u,head[v]};head[v]=tot;
		}
		int dfs(int x,int fa,bool f)
		{
			int sum=0;vec[x].pb(x);
			for(int i=head[x];i;i=e[i].nex)
			{
				int v=e[i].v;
				if(v==fa) continue;
				sum+=dfs(v,x,f);
				for(int i=0;i<(int)vec[v].size();++i)vec[x].pb(vec[v][i]);
			}
			if(b[x])
			{
				if(b[x]<sum) failed();
				if(!f) Flow::addedege(Flow::S,x,b[x]-sum,0),in+=b[x]-sum;
				else Flow::addedege(x+n,Flow::T,b[x]-sum,0),out+=b[x]-sum;
				for(int i=0;i<(int)vec[x].size();++i) bl[vec[x][i]]=x;
				vec[x].clear();return b[x];
			}
			return sum;
		}
	}T[2];
}
using namespace Tree;

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("CF1061E.in","r",stdin);
	freopen("CF1061E.out","w",stdout);
#endif
	n=read();T[0].rt=read();T[1].rt=read();
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
	for(int i=1;i<n;++i) T[0].add(read(),read());
	for(int i=1;i<n;++i) T[1].add(read(),read());
	Q=read();for(int i=1,x;i<=Q;++i)x=read(),T[0].b[x]=read();
	Q=read();for(int i=1,x;i<=Q;++i)x=read(),T[1].b[x]=read();
	T[0].dfs(T[0].rt,0,0);T[1].dfs(T[1].rt,0,1);
	for(int i=1;i<=n;++i) Flow::addedege(T[0].bl[i],T[1].bl[i]+n,1,a[i]);
	if(in^out) failed();
	Flow::mcfx(); if(Flow::mxflow^in) failed();
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}