这篇博客探讨了高等数学中闭区间连续函数的几个关键性质：有界性、最值定理、介值定理和零点定理。强调了在闭区间上连续函数的特性，如函数的最值保证和介值性质，以及零点的存在性。此外，提到了这些定理在开区间上的适用性差异。
高等数学笔记-乐经良老师
第二章 极限与连续
第六节 闭区间连续函数的性质
一、有界性定理
- 若 f(x)∈C[a,b]f(x) \in C[a, b]f(x)∈C[a,b], 则 f(x)f(x)f(x) 在 [a,b][a, b][a,b] 有界
- 联系函数曲线考虑，开区间行不行?
- 注意：改为开区间 (a,b)(a,b)(a,b) 不行
二、最值定理
- 表述01
- 若 f(x)∈C[a,b]f(x) \in C[a, b]f(x)∈C[a,b], 则 ∃ξ1、ξ2∈[a,b]\exists \xi_{1} 、 \xi_{2} \in[a, b]∃ξ1、ξ2∈[a,b], 使得f(ξ1)=maxx∈[a,b]f(x),f(ξ2)=minx∈[a,b]f(x)f\left(\xi_{1}\right)=\max \limits_{x \in[a, b]} f(x), f\left(\xi_{2}\right)=\min \limits_{x \in[a, b]} f(x)f(ξ
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