高等数学笔记：关于间断点的一些思考

繁星数学随想录·笔记卷

函数性质卷

关于间断点的一些思考

一、初等函数与绝对值函数

01 $f(|x|)$ 型

02 $f(\frac{1}{x})$ 型

03 $f(\frac{1}{|x|})$ 型

04 $f(|x|)\cdot g(x)$ 型

05 $f(|x|)\cdot g(\frac{1}{x})$ 型

06 $f(\frac{1}{|x|})\cdot g(\frac{1}{x})$ 型

07 $\underset{n\to \infty }{\lim }f(x)$ 型

二、一个例子

判断下列函数在 $x=0$ 处是何种间断点：

（1） $x=0$ 为可去间断点

（2） $x=0$ 为震荡间断点

（3） $x=0$ 为可去间断点

（4） $x=0$ 为无穷间断点

（5） $x=0$ 为跳跃间断点