【bzoj 2433】【NOI 2011】 智能车比赛 题意＆题解＆代码（Ｃ＋＋）

题目链接：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2433
题解：
因为矩形已经给出并且根据常识，走直线一定比走曲线短，因此，路线要么是直线，要么是折线且如果是折线的话，折点一定在矩形的顶点处，这样的话，我们可以将整个赛道抽象成有若干个点的连通图，联通图上每个点一定为赛道的拐点或起始点或终点，这样的话，　一个点　与　通过直线可到达的其他点的　距离就可以O（n）的处理出来，一共有ｎ个矩形，每相邻两个矩形产生２个点，算上起点和终点，总共大概有（２×ｎ）个点，因此最坏复杂度大概为（4000^2），不会超时。

p s ：codevs　上精度必须要十位小数才能过，然而这自动四舍五入的功能在codevs上神奇的错了一组数据，输出的答案与给出的标准答案差了0.0000000001，简直醉了。。。不过bzoj就没有这么丧心病狂，成功的 AC 了.

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[10],n,stx,sty,edx,edy,num;
int x1[2010],ydown[2010],x2[2010],y2[2010];
double v,dis[4010];
struct node{
    int x;int y;
}p[5005];
void pre()
{
    num=1;p[1].x=stx;p[1].y=sty;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        if (stx>x2[i]) continue;    
        if (x2[i]>edx) break;
        a[1]=ydown[i],a[2]=y2[i],a[3]=ydown[i+1],a[4]=y2[i+1];
        sort(a+1,a+1+4);
        //取相邻矩形可以构成赛道拐点的两个点加入抽象出来的点集中
        num++;
        p[num].x=x2[i];
        p[num].y=a[2];
        num++;
        p[num].x=x2[i];
        p[num].y=a[3];
    }
    num++;
    p[num].x=edx;
    p[num].y=edy;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    scanf("%d%d%d%d",&x1[i],&ydown[i],&x2[i],&y2[i]);
    scanf("%d%d%d%d",&stx,&sty,&edx,&edy);
    if (stx>edx) 
    {
        swap(stx,edx);
        swap(sty,edy);
    }
    scanf("%lf",&v);    
    pre();
    for (int i=2;i<=num;i++) dis[i]=1e99;
    for (int i=1;i<num;i++)
    {
        double nox=(double)p[i].x*1.0;
        double noy=(double)p[i].y*1.0;
        double mmax=1e99;
        double mmin=-1e99;
        for (int j=i+1;j<=num;j++)
        {
            double len;
            double nex=(double)p[j].x*1.0;
            double ney=(double)p[j].y*1.0;

            if (nex==nox)
            {
                len=abs(ney-noy);
                dis[j]=min(dis[j],len+dis[i]);
                continue;
            }//如果下一个点与这个点的横坐标相同，直接算的话会除０出错
            double tmp=(ney-noy)/(nex-nox);
            if ((tmp<=mmax)&&(tmp>=mmin))//如果斜率在能够通过的范围内
            {
                double hh=(ney-noy)*(ney-noy)+(nex-nox)*(nex-nox);
                len=sqrt(hh);
                dis[j]=min(dis[j],len+dis[i]);
            }
            //根据加点集时的规律ｊ%2==0时肯定是同一横坐标的偏下的点，用它来维护斜率范围中的最小值，j%2==1时维护最大值即可
            if ((j%2)==0)   mmin=max(mmin,tmp);
            else    mmax=min(mmax,tmp);
        }
    }
    double ans=dis[num]/v;
    printf("%.10lf\n",ans);
}