【树状数组】【单点修改区间求和】【区间修改单点查询】【单点修改区间最大值查询】

树状数组：
管辖系统（暂且这么叫吧）：
将数组里的数类似树一般管理起来，图片什么的网上可以找到一堆，按照图片来分析，仔细看会发现并不像二叉树之类的树一般整齐，而是树的树枝长度是参差不齐的，这是它使用类似二分实现log复杂度的性质所决定的，每个位置所管辖的区域都是自己二进制表示时 最右边的1 表示的大小 的长度，例如 7（十进制）=111（二进制），他管辖范围是1（二进制），也就是他本身，6（十进制）=110（二进制），他管下的范围是10（二进制）=2（十进制），也就是管辖长度为2，他所管辖的位置是5，6。树状数组中每一项的值也就是原数列中其管辖范围内的和。求管辖范围的操作也就是其核心 lowbit 。

int lowbit(int i)
{
    return i&(-i);
}

区间求和：

树状数组基本操作，假如要求前i项和，我们首先直接加上该位置所管辖的范围，即该位置的值。接着加他所管不到的范围即 i - lowbit（i）位置的值（为什么是 i - lowbit（i），假如1—6区间和，你已经加上了6 管辖部分（长度为2）的和，这个时候当然要去计算1–4区间的和，4 = 6 - 2 ）一直递归求和加完即可。l，r 区间求和即前 r 项和减前 l - 1 项和

int sum(int x)
{
    int tmp=0;
    while(x)
    {
        tmp+=t[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return tmp;
}

单点修改：

基本操作 。要改某一位置的值，必须得同时改管辖它的值，否则求和操作就会出现问题。怎么找离他最近的管辖它的值，使用 i + lowbit（i）（以 i=1010000（二进制）举例，要想管住它，肯定要是比它大的数，设为s， 则 s - lowbit（s）< i 若选择了 s=1011xxx，即使最好的情况下 即 1011000 管辖的范围最远也无法涉及它