BZOJ4753 [Jsoi2016]最佳团体（洛谷P4322）

最新推荐文章于 2022-06-06 19:17:40 发布

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#BZOJ #洛谷 #分数规划 #树形DP

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本文介绍了一种分数规划树形动态规划算法，用于解决特定类型的优化问题。通过将每个候选人的权值调整为pi−mid∗si，可以判断最终答案是否大于等于0。算法使用f[i][j]表示以i为根的子树中，选j个人且必选i的最大权值，通过01背包进行状态转移。注意点包括n+1个点的处理和转移范围的枚举。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分数规划树形DP

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比值最大显然分数规划一波，每个候选人的权值变成 $p_i-mid*s_i$ ，那么只需要判断最终答案是否 $\geq0$ 。
设 $f[i][j]$ 表示以 $i$ 为根的子树中，选 $j$ 个人且必选 $i$ 的最大权值，转移时做一个01背包即可。

注意一共有 $n+1$ 个点，要转到 $0$ 号节点且 $f[0][0]=0$ 。因为这个WA了N次。。。还有转移时枚举的范围，搞不好就T了。

代码：

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 2505
#define F inline
#define eps 1e-5
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
using namespace std;
typedef double DB;
struct edge{ int nxt,to; }ed[N<<1];
int n,m,k,h[N],p[N],s[N],dep[N],sz[N],fa[N];
DB w[N],f[N][N];
F char readc(){
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    return l==r?EOF:*l++;
}
F int _read(){
    int x=0; char ch=readc();
    while (!isdigit(ch)) ch=readc();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
    return x;
}
#define addedge(x,y) ed[++k]=(edge){h[x],y},h[x]=k
void dfs(int x){
    sz[x]=1-(!x);
    for (int i=h[x],v;i;i=ed[i].nxt){
        dfs(v=ed[i].to),sz[x]+=sz[v];
        for (int j=sz[x]-sz[v];j+(!x);j--)
            for (int k=1;k<=sz[v];k++)
                f[x][j+k]=max(f[x][j+k],f[x][j]+f[v][k]);
    }
}
F bool pd(DB mid){
    memset(f,254,sizeof(f)),f[0][0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i][1]=p[i]-s[i]*mid;
    dfs(0); return f[0][m]>eps;
}
int main(){
    m=_read(),n=_read();
    DB l=0,r=0,mid;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        s[i]=_read(),p[i]=_read(),r=max(r,1.0*p[i]);
        fa[i]=_read(),addedge(fa[i],i);
    }
    while (abs(r-l)>1e-4)
        if (pd(mid=(l+r)/2)) l=mid+eps;
        else r=mid-eps;
    return printf("%.3f",l),0;
}