二叉树节点相关算法题|双分支节点个数|所有左叶子之和|每一层节点平均值(C)

双分支节点个数

假设二叉树采用二叉链表存储结构存储，试设计一个算法，计算一棵给定二叉树的所有双分支节点个数

算法思想

计算一棵二叉树中所有双分支节点个数的递归模型
若树为空，结果为0
若当前节点为双分支节点，递归左右孩子，并且+1
若是其他情况，当前节点是单分支节点或叶节点

int DsonNode(BTNode* root)
{
	BTNode* cur = root;
	if (cur == NULL)
		// 空树返回0
		return 0;
	// 判断当前节点是否有两个子节点
	if (cur->left != NULL && cur-right != NULL)
		// 计数+1
		return DsonNode(cur->left) + DsonNode(cur->right) + 1;
	else
		// 不符合条件，仅递归左右子树
		return DsonNode(cur->left) + DsonNode(cur->right);
}

所有左叶子之和

计算给定二叉树的所有左叶子之和

算法思想

• 递归遍历树：
  • 从根节点出发，沿着树的左右分支递归访问所有节点。
  • 递归过程中，判断每个节点是否为左叶子节点。
• 累加左叶子节点的值：
  • 如果节点满足条件，则将其值累加到最终结果中。
    递归所有节点，先标记左节点，flag=true，然后如果满足条件，也就是左右孩子为空，即是左叶子节点

int leaf(BTNode* root, bool flag)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	// 如果是左叶子节点
	if (flag == true && root->left == NULL && root->right == NULL)
		return root->val;
	// 递归处理左右子树
	return leaf(root->left, true) + leaf(root->right, false);
}
int sumOfLeftLeaves(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	return leaf(root, false);
}

1. 函数 leaf：
   • 参数说明：
     • BTNode root：当前节点。
     • bool flag：标志变量，指示当前节点是否是左子节点。
   • 功能：
     • 如果当前节点为空，返回 0。
     • 如果当前节点是左叶子节点（即 flag == true 且没有左、右子节点），返回该节点的值。
     • 否则递归计算左子树和右子树的结果，分别传递 true 和 false 给左子树和右子树。
   • 返回值：所有符合条件的左叶子节点值的和。
2. 函数 sumOfLeftLeaves：
   • 参数说明：
     • BTNode* root：树的根节点。
   • 功能：
     • 如果根节点为空，直接返回 0。
     • 调用辅助函数 leaf，从根节点开始递归计算。
   • 返回值：整棵树中左叶子节点的值的总和。

每一层节点平均值

给定一个非空二叉树的根节点root，以数组的形式返回每一层节点的平均值

算法思想

使用深度优先搜索计算二叉树的层平均值，需要维护两个数组，counts数组用于存储二叉树的每一层的节点数，sums用于存储二叉树的每一层的节点值之和。
搜索过程中需要记录当前节点所在层，如果访问到的节点在第i层，则将counts的i的值+1，并将该节点值加到sums的i。
遍历结束之后，第i层的平均值即为sums的i除以counts的i

• 深度优先搜索（DFS）：
  • 遍历树的每一层，将每层的节点值累计到对应的数组中。
  • 同时记录每层的节点个数。
• 结果计算：
  • 遍历存储的总和值和节点个数，计算每层的平均值。
    

0. 初始的时候
   counts数组和sums数组都是0，countsSize和sumsSize表示当前数组的有效大小，也是0
   level当前层级也是0
1. 访问根节点
   当前level是0，level不小于sumsSize，表示当前层未初始化
   初始化新层，sum[0] = 5.0, cuonts[0] = 1
   更新有效层数，countsSize = 1, sumsSize = 1
2. 访问节点6
   当前level是1，level不小于sumsSize，表示当前层未初始化
   初始化新层，sum[1] = 6.0, cuonts[1] = 1
   更新有效层数，countsSize = 2, sumsSize = 2
3. 访问节点3
   当前level是1，level小于sumsSize，表示当前层已初始化
   更新当前层，sum[1] = 9.0, cuonts[1] = 2
4. 访问节点2
   当前level是2，level不小于sumsSize，表示当前层未初始化
   初始化新层，sum[2] = 2.0, cuonts[2] = 1
   更新有效层数，countsSize = 3, sumsSize = 3
5. 访问节点8
   当前level是2，level小于sumsSize，表示当前层已初始化
   更新当前层，sum[2] = 10.0, cuonts[2] = 2
6. 访问节点7
   当前level是2，level小于sumsSize，表示当前层已初始化
   更新当前层，sum[2] = 17.0, cuonts[2] = 3

int countsSize;
int sumsSize;

void dfs(struct BTNode* root, int level, int* counts, double* nums)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	// 如果超过当前最大层数，初始化新层
	if (level < sumsSize)
	{
		sums[level] += root->val;
		counts[level] += 1;
	}
	else
	{
		sums[sumsSize++] = (double)root->val;
		counts[countsSize++] = 1;
	}
	// 递归访问左右子树
	dfs(root->left, level + 1. counts, sums);
	dfs(root->right, level + 1. counts, sums);
}
double* averageOfLevels(BTNode* root)
{
	countsSize = sumsSize = 0;
	int* counts = malloc(sizeof(int) * 1001);
	double* sums = malloc(sizeof(double) * 1001);
	// 深度优先搜索
	dfs(root, 0, counts, sums);
	// 计算每层的平均值
	double* averages = malloc(sizeof(double) * 1001);
	for (int i = 0; i < sumsSize; i++)
	{
		averages[i] = sums[i] / counts[i];
	}
	return averages;
}