AtCoder Beginner Contest 349 G. Palindrome Construction（魔改manacher+并查集）

原创于 2024-04-15 01:05:24 发布 · 560 阅读

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#manacher #并查集

回文串(Manacher/回文树) 专栏收录该内容

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本文讨论了如何借助Manacher算法和并查集技巧，在给定最长回文半径限制下，寻找满足条件的最小字典序回文串，涉及AtCoder比赛问题解答。

题目

给定每个位置的最长回文半径s，第i个数是s[i]，

求是否存在正数数字串，满足每个位置的最长回文半径是s[i]（此时要么s[i]+1越界，要么不相等）

不存在的话输出No，否则输出字典序最小的串

思路来源

dreammoon讲解

题解

魔改manacher，

manacher的半径p，一开始会根据既定结果预先确定一个值，

这个值我们保留，如果这个值已经超过了输入中给定的值，显然无解

后面扩展的时候，需要在串上满足对应位置相等，

这就是代表并查集需要在一个集合里，把它们在并查集上合并起来，

对于最长回文半径是s[i]的情况，需要钦定i-s[i]-1和i+s[i]+1字符集不相等，

这个互斥关系也预先记录下来

先合并并查集，最后合并成若干个等价类，

然后先判互斥关系，如果互斥关系的两个点已经在同一集合了，显然无解

否则，从前到后贪心，填满足互斥关系条件下的字典序最小即可

代码

// Problem: G - Palindrome Construction
// Contest: AtCoder - AtCoder Beginner Contest 349
// URL: https://atcoder.jp/contests/abc349/tasks/abc349_g
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<ll,int> P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<" ";
#define dbg2(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<endl;
#define SZ(a) (int)(a.size())
#define sci(a) scanf("%d",&(a))
#define scll(a) scanf("%lld",&(a))
#define pt(a) printf("%d",a);
#define pte(a) printf("%d\n",a)
#define ptlle(a) printf("%lld\n",a)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
const int N=2e5+10;
int n,mx,pos,p[N],a[N],par[N],ans[N];
vector<P>no;
vector<int>ban[N];
int find(int x){
	return par[x]==x?x:par[x]=find(par[x]);
}
void NO(){
	puts("No");
	exit(0);
}
void un(int x,int y){
	x=find(x),y=find(y);
	if(x==y)return;
	par[y]=x;
}
int main(){
	sci(n);
	rep(i,1,n){
		sci(a[i]);
		a[i]++;
		par[i]=i;
	}
	rep(i,1,n){
		if(i<mx){
			p[i]=min(p[2*pos-i],mx-i);
		}
		else{
			p[i]=1;	
		}
		if(p[i]>a[i])NO();
		while(p[i]<a[i]){
			un(i-p[i],i+p[i]);
			p[i]++;
		}
		if(i+p[i]>mx){
			pos=i;
			mx=i+p[i];
		}
		if(i-a[i]>=1 && i+a[i]<=n){
			no.pb(P(i-a[i],i+a[i]));
		}
	}
	for(auto &x:no){
		int u=x.fi,v=x.se;
		u=find(u),v=find(v);
		if(u==v)NO();
		ban[u].pb(v);
		ban[v].pb(u);
	}
	puts("Yes");
	rep(i,1,n){
		int f=find(i);
		if(!ans[f]){
			set<int>q;
			for(auto &v:ban[f]){
				q.insert(ans[v]);
			}	
			ans[f]=1;
			while(q.count(ans[f]))ans[f]++;
		}
		printf("%d%c",ans[f]," \n"[i==n]);
	}
	return 0;
}