求车辆在Frenet坐标系上投影点的坐标

肥嘟嘟的左卫门

已于 2022-05-01 15:22:08 修改

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分类专栏： Planning 文章标签：投影点 frenet

于 2022-05-01 15:11:03 首次发布

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本文介绍如何通过3步骤解决车辆投影问题：首先确定最近匹配点，然后利用航向角和曲率计算主车向量，最后应用公式近似得到投影点的航向角和曲率。关键概念包括曲率定义和投影点的求解过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Reference line一般是离散点，如下图所示，故投影点为近似投影。

投影点求解分3步：

1，在Reference line上找距离车辆最近的点，作为匹配点match point，其直角坐标系下的坐标记为 $(x_{m},y_{m},\theta _{m},k_{m})$ 。其中， $\theta$ 为航向角， $k$ 为曲率。

2，主车坐标为 $(x_{h},y_{h})$ ，求向量 $\vec{d}$ , $\vec{d}\tau$ 。

$\vec{d}=(x_{h} - x_{m}, y_{h} - y_{m})$

$\vec{\tau } = (cos\theta _{m},sin\theta _{m})$

3,求投影点的向量 $\vec{r_{r}} = \binom{x_{r}}{y_{r}}=r_{m} + (\vec{d}*\vec{\tau })\vec{\tau }$

投影点的曲率近似等于匹配点的曲率： $k_{r} = k_{m}$

投影点航向角为： $\theta _{r} = \theta _{m} + k_{m} * ds =\theta _{m} + k_{m} * (\vec{d}*\vec{\tau) }$

其中，曲率的定义为： $k=\frac{\mathrm{d} \theta }{\mathrm{d} s}$ ，即角度随长度的变化率。

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