矩阵函数推着玩

最新推荐文章于 2024-10-14 16:36:25 发布

Cancer_Mo

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分类专栏：矩阵分析文章标签：矩阵函数幂等矩阵幂单矩阵幂零矩阵

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Cancer_Mo/article/details/102330406

本文深入探讨矩阵函数，包括幂等矩阵、幂单矩阵和幂零矩阵的特性。通过数学推导揭示了这些矩阵函数的公式，如幂等矩阵的函数公式f(sI+tA)=(I−A)f(s)+Af(s+t)，幂单矩阵的函数公式f(sI+tA)=21[(I+A)f(s+t)+(I−A)f(s−t)]，以及幂零矩阵的函数公式f(sI+tA)=If(s)+tAf′(s)。这些推导加深了对矩阵函数的理解。

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用自己浅薄的数学知识推一下反正也用不上的矩阵函数公式，加深并不存在的理解。
矩阵函数定义：设复变幂级数 $\sum_{m=0}^{\infty}{c_{m}z^{m}}$ 的收敛半径是R，且在收敛域内 $f(z)=\sum_{m=0}^{\infty}{c_{m}z^{m}}$ ，当矩阵A的谱半径 $\rho(A)<R$ ，定义 $f(A)=\sum_{m=0}^{\infty}{c_{m}A^{m}}$ ，并称 $f (A)$ 为矩阵A的函数。