矩阵的幂次方

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本文介绍了一种使用Java实现矩阵幂运算的方法，详细解释了如何通过双重循环和多重循环进行矩阵相乘，以求得给定矩阵的任意非负整数次幂。特别地，文章考虑了幂为0和1时的特殊情况，分别返回单位矩阵和原矩阵。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

　　给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次幂
　　7 10
　　15 22

输入格式

　　第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
　　接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值

输出格式

　　输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开

样例输入

2 2
1 2
3 4

样例输出

7 10
15 22

import java.util.Scanner;
public class test1{
	public static void main(String[]args) {
		Scanner s=new Scanner(System.in);
		int m=s.nextInt();//矩阵的阶数
		int n=s.nextInt();//幂次
		long [][]a=new long[m][m];
		long [][]b=new long[m][m];
		for(int i=0;i<m;i++) {
			for(int j=0;j<m;j++) {
				a[i][j]=b[i][j]=s.nextInt();//矩阵的幂，所以是两个相同矩阵
			}
		}
		//考虑幂为0的时候，计算结果为单位矩阵
		if(n==0) {
			for(int i=0;i<m;i++) {
				for(int j=0;j<m;j++) {
					if(i==j) {
						System.out.print(1+" ");//对角线为1
					}
					else {
						System.out.print(0+" ");
					}
				}
				System.out.println();
			}
		}
		//考虑幂为1时，输出本身
		else if(n==1) {
			for(int i=0;i<m;i++) {
				for(int j=0;j<m;j++) {
					System.out.print(a[i][j]+" ");
				}
				System.out.println();
		}
	}
		//幂大于1时
		else {
			for (int z = 1; z < n; z++) {
			long[][] tmp = new long[m][m];
			for(int i=0;i<m;i++) {
				for(int j=0;j<m;j++) {
					long c=0;
					for(int k=0;k<m;k++) {
						c+=a[i][k]*b[k][j];//第一个矩阵的每一行的每个数乘以第二个矩阵的每一列的每个数相加
					}
					tmp[i][j]=c;
				}
			}
			b=tmp;
			}
			for(int i=0;i<m;i++) {
				for(int j=0;j<m;j++) {
					System.out.print(b[i][j]+" ");//输出结果
				}
				System.out.println();
		}
}
}
}