函数

函数

函数这个东西，真的很牛
函数是数学的一个重要内容，在多个领域都有用途，科技、经济、军事都有发展的过程
出现了很多需要用变量数学描述和解决的问题
好了，我尽量说人话
函数的传统定义是从运动变化的观点出发，一般的，在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就能确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数
x是自变量，y是因变量，x的取值叫做函数的定义域，y的取值叫做函数值域
函数的近代定义是从集合和映射出发；设A和B是两个非空集合，如果按照某个在集合A中的元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么f就是一个函数
定义域，值域，对应法则叫做函数的三要素
一般写作y=f(x)
函数和不等式方程之间有很大的关系，令函数值等于0的，对应的自变量是方程的解
函数可以分为单射函数、满射函数、双射函数；单射函数是将不同的变量映射到不同的值；满射函数是指其值域即为他的对映域；双射函数既是单射的，又是满射的，也叫一一对应，双射函数经常被用于表明集合X和Y是等势的
在自变量函数的不同变化范围中，对应法则则用不同的及解析时来表示函数

函数的性质

1.有界性
设函数f(x)在区间X有定义，对于一切属于区间X上的x，都有f(x)<=M
也就是有一个范围
2.单调性
设函数f(x)的定义域为D，如果对于一个区间上任意两点x1和x2，当x1<x2，都有f(x1)<f(x2)那么说函数是单调的，又分为单调递增、单调递减
3.奇偶性
设f(x)为一个定义域，值域都是实数的函数
如果f(x)=-f(-x)，那么函数是一个奇函数
如果f(x)=f(-x)，那么函数是一个偶函数
4.凹凸性
设函数在一个区间上连续，那么在区间上的两个点x≠y，都有
f(ax+(1-a)y)≤af(x)+(1-a)f(y)
f(ax+(1-a)y)＜af(x)+(i-a)f(y)
那么就说第一不等式的函数是凸函数
第二个不等式的函数是为严格凸函数
同理如果还有
f(ax+(1-a)y)≥af(x)+(1-a)f(y)
f(ax+(1-a)y)＞af(x)+(i-a)f(y)
那么就说第一个不等式的函数是凹函数
第二个不等式的函数是为严格凹函数