[转子动力学]-无阻尼临界转速

[转子动力学]-无阻尼临界转速

以论文《SQUEEZE FILM DAMPER BEARING EXPERIMENTAL VS ANALYTICAL RESULTS FOR VARIOUS DAMPER CONFIGURATIONS》数据与为参考,对比软件仿真结果并进行分析。

无阻尼临界转速(undamped critical speed)指的是在没有考虑阻尼的情况下,转子系统发生共振的临界转速。具体来说,这是指在忽略系统的阻尼影响下,由于系统的惯性和弹性特性导致的自由振动频率与转子的转速达成共振,从而引起系统振幅无限增长的转速点。

1.转子临界转速仿真

研究对象为一个桶式压缩机,其结构示意图如下所示:

在这里插入图片描述

实物图如下所示:

在这里插入图片描述

将转子结构数据输入到XLRotor中进行仿真:

在这里插入图片描述

对比论文中无阻尼临界转速与模型仿真结果,趋势基本类似,但仿真结果与实际还是有一定差距。

### 转子动力学方程及其应用 #### 临界转速计算方法 对于弹性支承影响下的转子系统,当圆盘置中时可求得三个自然频率。其中第一个方程提供一个自然频率,而第二个方程则提供了两个进动角速度对应的自然频率[^1]。 具体到临界转速的数值上,在特定条件下已知的一阶临界转速为215.756 rad/s,二阶临界转速即反进动情况下的临界转速为778.544 rad/s。 针对无阻转子系统的临界转速计算遵循如下形式的动力学方程: \[MU'' + \sum w_i[G_1]_i U' + KU = 0\] 这里 \(w_i=a_i+b_i*w\) 描述了第\(i\)个转子的实际转速;进一步简化后的特征值问题表达式为: \[(K+j*\lambda *C-\lambda ^{2} M_{1}) *\Phi=0\] 其中矩阵\(C=\sum a_i [G_1]_i, M_1=M-j* \sum b_i [G_1]_i\)用于描述系统的特性参数[^2]。 #### 不平衡响应分析 工业实践中,大部分转子动力学研究集中在稳定状态下线性的行为模式下。为了评估不平衡条件对旋转机械性能的影响,通常会通过实验模态测试获取结构动态属性,并利用这些数据来预测运行过程中可能出现的问题。这涉及到建立精确模型并考虑实际工况因素如温度变化、材料老化等外部干扰源所带来的附加质量偏心效应[^3]。 ```matlab % MATLAB代码示例:模拟简单单自由度转子系统的不平衡响应 m = 1; % Mass (kg) k = 1e3; % Stiffness coefficient (N/m) c = 0.1; % Damping ratio omega = linspace(0, pi, 100); % Frequency range of interest (rad/s) H = @(w) 1 ./ (-m .* w .^ 2 + j .* c .* w + k); u = abs(H(omega)); % Magnitude response to unit unbalance force figure; plot(omega, u); xlabel('Frequency (\omega)'); ylabel('|Response|'); title('Unbalanced Response Curve'); grid on; ```
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