[CF438D]The Child and Sequence（线段树区间取模+区间和+单点更新）

题目：

我是超链接

题解：

懒标记：对区间打下的标记，在用到的时候会pushdown
作用的条件：

• 标记可以合并
• 可以快速更新区间信息（下传方便）

这个题目用到的区间修改，但不满足条件二，也就是无法快速更新区间和，而逐个更新对每个数取模太慢了

有一个很重要的结论：任何一个数log次取模以内就能变为0，并且a%b=a(a < b)

单点更新和区间和并无特殊之处，而对于每个区间取模操作，如同遍历这个区间所有的数字一样，逐个取模更新。但是若某个区间的区间最大值小于mod，那么这个区间就无需有任何操作。这相当于一个剪枝。所以我们需要两个数组，一个记录区间和，一个记录区间最大值。

其实就是一个优秀的剪枝了。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=100005;
int maxx[N*4],a[N];LL sum[N*4];
void updata(int now)
{
    sum[now]=sum[now<<1]+sum[now<<1|1];
    maxx[now]=max(maxx[now<<1],maxx[now<<1|1]);
}
void build(int now,int l,int r)
{
    if (l==r)
    {
        maxx[now]=sum[now]=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(now<<1,l,mid);
    build(now<<1|1,mid+1,r);
    updata(now);
}
LL qurry(int now,int l,int r,int lrange,int rrange)
{
    if (lrange<=l && rrange>=r) return sum[now];
    int mid=(l+r)>>1;LL ans=0;
    if (lrange<=mid) ans+=qurry(now<<1,l,mid,lrange,rrange);
    if (rrange>mid) ans+=qurry(now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange);
    return ans;
} 
void change(int now,int l,int r,int x,int v)
{
    if (l==r)
    {
        maxx[now]=sum[now]=v;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if (x<=mid) change(now<<1,l,mid,x,v);
    else change(now<<1|1,mid+1,r,x,v);
    updata(now);
}
void qm(int now,int l,int r,int lrange,int rrange,int x)
{
    if (maxx[now]<x) return;    
    if (l==r)
    {
        sum[now]%=x;maxx[now]%=x;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if (lrange<=mid) qm(now<<1,l,mid,lrange,rrange,x);
    if (rrange>mid) qm(now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange,x);
    updata(now);
}
int main()
{
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    build(1,1,n);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l,r,id,x;scanf("%d",&id);
        if (id==1)
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            printf("%I64d\n",qurry(1,1,n,l,r));
        }else if (id==2)
        {
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
            qm(1,1,n,l,r,x);
        }else
        {
            scanf("%d%d",&l,&x);
            change(1,1,n,l,x);
        }
    }
}