zoj3886（线段树，区间取模）

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线段树

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本文介绍了一种基于Niconico数的特殊性质，实现区间更新与查询的算法。该算法通过线段树进行区间操作，利用预处理得到Niconico数，并实现了高效的区间更新和查询操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

因为一个数最多只需要log（n）次就会变成1，而模数大于他本身，他又不会变化，最次每次o（n）修改区间，最多也不会多过log（n）次，所以复杂度是正确的。暴力修改就好

niconico数：所有比x小的数且与x互质的数，从小到大排列是一个等差数列，则x为niconico数。

容易证明：niconico数只有三种：素数，2^k(k>1)，6。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define nl n<<1
#define nr (n<<1)|1
using namespace std;
typedef long long ll;
bool vis[10000010];
int prim[670010];
int tot=0;
void init()
{
    memset(vis,true,sizeof(vis));
    int i,j;
    for(i=2;i<=10000000;i++)
    {
        if(vis[i])prim[tot++]=i;
        for(j=0;j<tot;j++)
        {
            if(i*prim[j]>10000000)break;
            vis[i*prim[j]]=0;
            if(i%prim[j]==0)break;
        }
    }
    for(i=2;i<=10000000;i*=2)
        vis[i]=true;
    vis[6]=true;
}
int maxx[100010*4];
int node[100010*4];
int a[100010];
void pushup(int n)
{
    maxx[n]=max(maxx[nl],maxx[nr]);
    node[n]=node[nl]+node[nr];
}
void build(int l,int r,int n)
{
    if(l==r){maxx[n]=a[l];node[n]=vis[a[l]];return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,nl);
    build(mid+1,r,nr);
    pushup(n);
}
void update(int p,int l,int r,int n,int v)
{
    if(l==r){maxx[n]=v;node[n]=vis[v];return;}
    int mid=(l+r)>>1;;
    if(p<=mid)update(p,l,mid,nl,v);
    else update(p,mid+1,r,nr,v);
    pushup(n);
}
void mod(int p,int q,int l,int r,int n,int v)
{
    if(maxx[n]<v)return;
    if(l==r)
    {
        node[n]=vis[maxx[n]%v];
        maxx[n]=maxx[n]%v;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(q<=mid) mod(p,q,l,mid,nl,v);
    else if(p>mid) mod(p,q,mid+1,r,nr,v);
    else {mod(p,q,l,mid,nl,v);mod(p,q,mid+1,r,nr,v);}
    pushup(n);
}
int query(int p,int q,int l,int r,int n)
{
    if(p<=l&&q>=r)return node[n];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(q<=mid)return query(p,q,l,mid,nl);
    else if(p>mid)return query(p,q,mid+1,r,nr);
    else return query(p,q,l,mid,nl)+query(p,q,mid+1,r,nr);
}
int main()
{
    init();int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        build(1,n,1);
        int q;scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            int op,l,r;scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
            if(op==1)printf("%d\n",query(l,r,1,n,1));
            else if(op==2){int v;scanf("%d",&v);mod(l,r,1,n,1,v);}
            else update(l,1,n,1,r);
        }
    }return 0;
}