Irrelevant Elements UVA - 1635

最新推荐文章于 2021-11-20 15:19:50 发布

leoxry

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分类专栏： -----------数学概念与方法----------- 素数题目错误反思知识体系文章标签：埃氏筛法唯一分解定理组合数递推公式

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/BlessingXRY/article/details/72785352

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本文介绍了一种使用埃式筛法筛选素数的方法，并结合唯一分解定理实现组合数的快速计算。通过递推公式优化计算过程，提高了算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Think:
1埃式筛法筛取素数
2唯一分解定理
3组合数公式(C(k, n) = ((n-k+1)/k)*C(k-1, n))

vjudge题目链接

以下为Accepted代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

int is_primes[104000], pr, primes[104000], im, pm[24], em[24];///pm数组记录m分解之后的质因子，em数组记录m分解之后的质因子的指数
int n, m, tp, link[104000];

void Primes();///筛法筛取素数
void Primes_factor(int u);///唯一分解定理
bool Judge(int x, int y);///组合数递推公式(C(k, n) = ((n-k+1)/k)*C(k-1, n))

int main(){
    Primes();
    while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF){
        Primes_factor(m);

        int d = n - 1;
        tp = 0;
        for(int k = 1; k <= d; k++){
            int x = d - k + 1;
            int y = k;
            if(Judge(x, y)){
                link[tp++] = k+1;
            }
        }
        printf("%d\n", tp);
        for(int i = 0; i < tp; i++)
            printf("%d%c", link[i], i == tp-1? '\n': ' ');
        if(tp == 0) printf("\n");
    }
    return 0;
}
void Primes(){///埃氏筛法筛取素数
    pr = 0;
    memset(is_primes, 0, sizeof(is_primes));
    is_primes[1] = 1, is_primes[2] = 0;
    for(int i = 2; i <= 32000; i++){///题意可知唯一分解定理最大需要表示1e9,只需筛取sqrt(1e9)?
        if(!is_primes[i]){
            primes[pr++] = i;
            for(int j = i*2; j <= 32000; j += i){
                is_primes[j] = 1;
            }
        }
    }
}
void Primes_factor(int u){///唯一分解定理
    im = 0;
    memset(em, 0, sizeof(em));
    for(int i = 0; i < pr; i++){
        if(u % primes[i] == 0){
            pm[im] = primes[i];
            while(u % primes[i] == 0){
                u /= primes[i];
                em[im]++;
            }
            im++;
        }
    }
    if(u != 1){///分解之后u != 1,则u肯定为大于32000的一个素数，因此需要记录
        pm[im] = u;
        em[im]++;
        im++;
    }

}
/*bool Judge(int x, int y){
    for(int i = 0; i < im; i++){

        while(x%pm[i] == 0 && (x /= pm[i])){
            em[i]--;
        }
        while(y%pm[i] == 0 && (y /= pm[i])){
            em[i]++;
        }
        if(em[i] > 0)
            return false;
    }
    return true;
}*/
bool Judge(int x,int y)
{
    bool flag = true;
    for(int i=0; i<im; ++i)
    {
        while((x%pm[i]==0)&&(x/=pm[i]))
            em[i]--;///除式分子部分
        while(y%pm[i]==0&&(y/=pm[i]))
            em[i]++;///除式分母部分
        if(em[i]>0)
            flag = false;
        /*为什么直接在em[i]上面做操作，难道不会影响后面的判断吗？
        答：本题目用到的组合数递推公式(C(k, n) = ((n-k+1)/k)*C(k-1, n))中前一项的系数会对后一项产生影响，因此如果要判断第r项，则必须要预处理前r项
        */

    }
    return flag;
}