Irrelevant Elements UVA - 1635 唯一分解定理

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本文介绍了一种算法，用于找出组合数C(n-1, i)中能被特定整数m整除的所有项。通过质因数分解m并使用递推公式计算组合数，避免了直接相乘导致的数值过大问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

就是看c（n-1,i）中那些数可以被m整除。
直接乘再来除这样数太大了。用c(n,i)=n-i+1/i *c(n,i-1);递推。然后看m的唯一分解的质因数在c(n,i)中出现的次数。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 1000005;

int c[maxn];
int a[maxn][2];
vector<int> v;
int num=0;
int n,m;
void factor()
{
    int k=(int) sqrt(m) + 1;
    int temp=m,flag=0;
    for(int i=2;i<=k;i++)
    {
        int flag=0;
        if(temp%i==0)
        {
            flag=1;
            a[num][0]=i;
        }
        while(temp%i==0)
        {
            a[num][1]++;
            temp=temp/i;
        }
        if(flag) num++;
        if(temp==1) break;
    }
    if(temp!=1)
    {
        a[num][0]=temp;
        a[num++][1]=1;
    }
    return ;
}
bool check(int n,int i)
{
    int x=n-i+1;
    for(int j=0;j<num;j++)
    {
        int h=a[j][0];
        while(x%h==0)
        {
            c[j]++;
            x=x/h;
        }
        while(i%h==0)
        {
            c[j]--;
            i=i/h;
        }
    }
    for(int j=0;j<num;j++)
    {
        if(c[j]<a[j][1])
            return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
        num=0;
        v.clear();
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(c,0,sizeof(c));
        n--;
         factor();
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            if(check(n,i))
                v.push_back(i+1);
        }
        printf("%d\n",v.size());
        for(int i=0;i<v.size();i++)
        {
            if(i!=0) printf(" ");
            printf("%d",v[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}