Irrelevant Elements UVA - 1635 二项式定理+唯一分解定理

 n个数 一层一层往下加就会形成类似杨辉三角形的形状 到了最后一行 系数呈现二项式定理分布 从 C(n-1,0)到C(n-1,n-1) 又因为m至少为2 所有C(n-1,0) C(n-1,n-1)可以不用算  又因为公式C(n,k)=(n-k+1)/kC(n,k-1)可用用递推关系算 只要在前一个的基础上乘以那个递推系数  

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>prime;
bool bad[100000+5];
void prime_solve(int n){//筛一下素数
   int m=sqrt(n+0.5);
   for(int i=2;i<=m;i++){
	   if(n%i==0){
        prime.push_back(i);
      while(n%i==0)n/=i;
	}
   }
   if(n>1)prime.push_back(n);
}
int main(){
	int n,m;
	while(cin>>n>>m){
		prime.clear();
		prime_solve(m);
		memset(bad,0,sizeof(bad));
		n--; //最后的系数是 c(n-1,0)到c(n-1,n-1) 所以n--
		for(int i=0;i<prime.size();i++){
			int p=prime[i],mine=0,tempe=0;
			int x=m;
			while(x%p==0){  //分解m
				mine++;
				x/=p;
			}
			for(int k=1;k<n;k++){ 从C(n-1,1)到C(n-1,n-2)分解 因为是递推关系所以可以一直用tempe 
				x=n-k+1;
			
				while(x%p==0){
					tempe++;
					x/=p;
				}
				x=k;
				while(x%p==0){
					tempe--;
					x/=p;
				}
				if(tempe<mine)bad[k]=1;
			}

		}
	
	vector<int> ans;
    for(int k = 1; k < n; k++)
      if(!bad[k]) ans.push_back(k+1); 
    cout << ans.size() << "\n";
    if(!ans.empty()) {
      cout << ans[0];
      for(int i = 1; i < ans.size(); i++) cout << " " << ans[i];
    }
    cout << "\n";


	}
}