对称阵有一个很优美的性质:它总能相似对角化,对称阵不同特征值对应的特征向量两两正交。
假设矩阵AAA是一个对称矩阵, xix_ixi和xjx_jxj 是矩阵AAA 的任意两个特征向量,λi\lambda_iλi和λj\lambda_jλj 是与xix_ixi和xjx_jxj 相对应的特征值,则有:
Axi=λixi(1)Ax_i = \lambda_ix_i \qquad (1)Axi=λ
对称阵有一个很优美的性质:它总能相似对角化,对称阵不同特征值对应的特征向量两两正交。
假设矩阵AAA是一个对称矩阵, xix_ixi和xjx_jxj 是矩阵AAA 的任意两个特征向量,λi\lambda_iλi和λj\lambda_jλj 是与xix_ixi和xjx_jxj 相对应的特征值,则有:
Axi=λixi(1)Ax_i = \lambda_ix_i \qquad (1)Axi=λ