AI理论随笔-对称矩阵、正交矩阵与特征向量，特征值（2）

一、
如果：$A{A}^T=E$（E为单位矩阵，$A^T$表示“矩阵A的转置矩阵”）或$A^{T}A=E$，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件：
(1) $A^T$是正交矩阵
(2) E为单位矩阵
(3) A的各行是单位向量且两两正交
(4) A的各列是单位向量且两两正交
(5) $|A|=1$或$-1$，$abs(A)=1$
(6) $A^T=A^{-1}$
(7) 正交矩阵通常用字母Q表示。
二、特征向量的长度限制为1，这些特征向量组成的矩阵，首先，这些特征向量是单位向量，其次，这些特征向量是正交的。
三、内积是向量的一种运算。
（1）向量的数量积（点积）：$a$和$b$都是列向量，有$a\cdot$