[bsoj1035] 点和线

---

题目描述

平面上有一些点，你可以用直线将两点连接起来。那么有多少种方法可以把这些点连续地连起来，构成一个封闭的图形，使得任何两个线都不交叉,形成一个多边形。
显然，三个点只有一种方法。四个点最多只有3种方法。写一个程序计算方法总数。

---

输入格式

每一行是一个点的坐标，坐标值是整数，中间用一个空格隔开。最后一个坐标是原点。任意三点不在一条直线上。最多只有10个点。

---

输出格式

输出，方案总数。

---

样例数据

样例输入

100 -10
-200 0
45 7
0 0

样例输出

3

---

题目分析

爆搜+判断线段相交

---

源代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const int Get_Int() {
    int num=0,bj=1;
    char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9') {
        if(x=='-')bj=-1;
        x=getchar();
    }
    while(x>='0'&&x<='9') {
        num=num*10+x-'0';
        x=getchar();
    }
    return num*bj;
}
struct Vector;
struct Point {
    double x,y;
};
struct Vector {
    double x,y;
};
Vector operator - (Point a,Point b) {
    Vector c;
    c.x=b.x-a.x;
    c.y=b.y-a.y;
    return c;
}
double Cross(Vector a,Vector b) { //叉积
    return a.x*b.y-b.x*a.y;
}
bool Segment_Intersect(Point A,Point B,Point C,Point D) { //判断两线段是否相交
    return (Cross((C-A),(D-A))*Cross((C-B),(D-B))<0)&&(Cross((A-C),(B-C))*Cross((A-D),(B-D))<0);
}

int n,ans[15],sum=0,vst[15];
Point a[15];
bool Check(int Depth,int x) {
    for(int i=1; i<=Depth-2; i++)
        if(Segment_Intersect(a[ans[i]],a[ans[i+1]],a[ans[Depth-1]],a[x]))return false;
    return true;
}
void Dfs(int Depth) {
    if(Depth==n+1) {
        if(Check(Depth,1))sum++;
        return;
    }
    for(int i=2; i<=n; i++)
        if(!vst[i]&&Check(Depth,i)) {
            vst[i]=1;
            ans[Depth]=i;
            Dfs(Depth+1);
            vst[i]=0;
        }
}
int main() {
    int x,y;
    while(scanf("%d%d",&x,&y)!=EOF) {
        a[++n].x=x;
        a[n].y=y;
    }
    vst[1]=1;
    ans[1]=1;
    Dfs(2);
    printf("%d\n",sum/2);
    return 0;
}

---