BSOJ：3801--隐藏指令递推

最新推荐文章于 2025-05-23 21:05:20 发布

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分类专栏：题解 NOIP DP 递推文章标签：贪心递推

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_30303087/article/details/53096035

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该博客介绍了3801号问题——【四校联考1】隐藏指令的解决策略。内容涉及递推方法，通过递推公式f[i][j]=sigma(f[i-1][k]C(2*n-2*k,2(j-k))C(2(j-k),j-k))来计算在限定步数内使状态变为幸福的指令数量，其中C表示组合数。预处理杨辉三角并在线质因数分解可能导致超时。" 132232103,19687618,R语言实战：DFFITS度量在回归模型中的应用,"['r语言', '统计分析', '回归模型']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

3801 – 【四校联考1】隐藏指令
Description
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Input
输入仅一行，两个用空格分开的非负整数d，N。

Output
输出仅一行，仅一个整数表示能够变得幸福的指令数mod 1 000 000 007。

Sample IO
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数据范围
这里写图片描述

递推：f[i][j]表示前i维空间走2*j步的方案数。
方程：f[i][j]=sigma(f[i-1][k]C(2*n-2*k,2(j-k))C(2(j-k),j-k)); (0<=k<=j)
简单解释一下这个方程：
已经走了2*k步，还剩2*n-2*k步，在这么多步中选出2*(j-k)步，即C(2*n-2*k,2*(j-k));
由题目得知走的过程是对称的，即在2*(j-k)中选出(j-k)个，也即C(2*(j-k),j-k);

这样递推即可，C可以预处理杨辉三角，在线质因数分解亲测超时。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define mod 1000000007ll
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll bj=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')bj=-1;
        ch=getchar();
    }
    ll ret=0;
    while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
    return ret*bj;
}
ll f[505][505]={0},c[505][505]={0};
ll d,n;
void getc()
{
    c[0][0]=1;
    for(ll i=1;i<=500;i++)c[i][0]=c[i][i]=1;
    for(ll i=1;i<=500;i++)
    {
        for(ll j=1;j<i;j++)c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
    }
}
void work()
{
    d=read();n=read();
    f[0][0]=1;
    for(ll i=1;i<=d;i++)f[i][0]=1;
    for(ll i=1;i<=d;i++)
    {
        for(ll j=1;j<=n;j++)
        {
            for(ll k=0;k<=j;k++)
            {
                f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][k]*c[2*(j-k)][(j-k)]%mod*c[2*n-k*2][2*(j-k)]%mod)%mod;
            }
        }
    }
    cout<<f[d][n];
}
int main()
{
    getc();
    work();
return 0;
}