[模板] 斜率优化Dp详解

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算法简介

今天xinyue讲了斜率优化，全程懵逼，居然还有这么牛逼的东西。
于是与achen讨论了一下，总结一些东西。
斜率优化Dp其实是单调队列的推广，单调队列、旋转卡壳、斜率优化都利用了单调性降低时间复杂度。

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算法简介

举个例子
有些动规状态转移方程可以写成
f[i]=min/max{f[j]+…+x[i]}，省略号中只有与j有关的变量。
我们就可以用单调队列进行优化，使O(n^2)降为O(n)
但是对于这一类的方程：
f[i]=min/max{f[j]+(x[i]-x[j])^2}
展开后得到
f[i]=min/max{f[j]+x[i]^2+x[j]2-2*x[i]*x[j]}
红色部分不仅有j相关的量，还有与i有关的量，从而使单调队列失效。
此时我们就需要用到斜率优化。

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引例