BSOJ:2910 飞船监控站---二分+贪心

最新推荐文章于 2019-04-20 09:52:05 发布

卡评测大师

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分类专栏：题解 NOIP 二分法贪心细节文章标签：题解 NOIP 二分法贪心细节

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_30303087/article/details/53005305

该博客介绍了如何利用二分法和贪心策略解决NOIP比赛中的一个问题——飞船监控站。在100%的数据范围内，N和M不超过1000。博主指出，由于R值的变化不影响答案，可以采用二分法进行求解。在检查过程中，需要注意环形空间的特殊性，避免边界错误。贪心策略是从赤道开始，优先选择能覆盖更多区域的观测站，确保所有点都被覆盖。在实际实现中，博主遇到了二分法下界设置为1导致的WA错误，需要考虑R=0的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2910 -- 【模拟试题】飞船监控站
Description
　　“神州七号”飞船已经圆满发射成功了，你可知道飞船的顺利运行离不开地面对其的测控吗？因而必须保证飞船运行的轨道被测控站的雷达所全部覆盖，才能正常接受和传输信号。而由于测控站所控制的范围越小，信号接收情况越好，技术难度也越低。所以我们希望在覆盖整个轨道的前提下，使得测控站所需控制的范围越小越好。由于条件限制，最多只能建立K个测控范围相同的测控站，而且并不是任何位置都可以建立测控站的，所以需要找出一种方案，使得所需测控的范围尽量小。虽然离真正的模型还有一定差距，但喜欢编程的你当然对此问题跃跃欲试了。
　　为了你的方便，已经帮你把地球抽象展开成一个N*2M的平面矩阵（N为奇数）。其中前M列是东半球，后M列是西半球，最中间的一行为赤道。为了简化问题，飞船的轨道可以看作是在一条穿越东西半球的经线上空（虽然实际并非如此），在此矩阵表示为第I列和第I+M列（1<=I<=M）两端对接形成的一个环。矩阵的每一个格子中可以建立一个监测站，但某些格子除外(比如其他国家的领土或是条件恶劣的地区)。假设测控半径为R，则每个测控站的控制范围可以向上向下各延伸R个格子，即总长度为2R+1的区间。测控范围的重叠并不会相互影响，并且显然有R>=0且2R+1<=N（因为地球是圆的，测控范围最多只能是一个半球）。
　　由于飞船有M条可选轨道，所以需要你计算出对于每条轨道，最小的测控半径是多少。注意由于控制的需要，对于任意一条轨道，在东半球的赤道上都必须建立一个测控站，并且保证在东半球的赤道上建站不会有限制。
Input
　　输入的第一行为三个正整数N，M，K表示矩阵的大小以及测控站的数量。保证有（2<=N，M<=1000,2<=K<=2N，N为奇数）。接下来N行，每行2M个字符，如果是1则表示可以放置测控站，否则为0表示无法放置。（保证中间一行的前M个字符一定为1）
Output
　　输出包含M行，每行包含一个正整数，第I行表示第I条轨道所需最小的测控半径R为多少(保证必然有解),轨道从左到右依次编号。
Sample Input
5 2 4