BSOJ1515 无限硬币问题

最新推荐文章于 2021-06-04 13:05:51 发布

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这篇博客介绍了一道动态规划(DP)的基础题目——无限硬币问题。作者通过描述问题背景、输入输出格式，详细阐述了状态定义、状态转移方程，并给出了初始化步骤。博主分享了具体的状态转移代码，并请求读者点赞支持。

洛谷博客食用更佳(＾－＾)V：传送门

Description

输入硬币的n种不同面值(各种面值的硬币个数不限)和m。
输出构成1到m元的最少硬币数。

Input

第一行两个数n(n<=200),m(m<=10000)
第二行n个面值

Output

共m行，每行为组成该值所需最少硬币数(若不能组成则输出-1)

Sample Input

3 4
1 2 3

Sample Output

~~我太菜了，又来水DP基础题QAQ~~

这是一道DP的water problem

是美妙的背包啊~

一：状态与定义

f[i]表示凑齐i元所需的最少硬币数。

二：状态转移

当我们并没有计算过当前的硬币数时，用（i-a[j]）元时的硬币数+1（这个1就是减的那一个硬币值a[j]）。

而当我们已有了一个当前最小硬币数时，则将其与上一阶段最小硬币数小比较，取min。

具体的公式如下：
$\begin{cases} f[i-a[j]]+1 \qquad & f[i]==0 \\ min(f[i],f[i-a[j]]+1) \qquad & f!=0 \end{cases}$

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算法导论：最少硬币问题之python程序

data_if_life的博客

11-21

1806

动态规划：最少硬币问题问题描述：设有 n 种不同面值的硬币，各硬币的面值存于数组 T［1:n］中。现要用这些面值的硬币来找钱。可以使用的各种面值的硬币个数存于数组 Coins［1:n］中。对任意钱数 0≤m≤20001，设计一个用最少硬币找钱 m 的方法。编程任务：对于给定的 1≤n≤10，硬币面值数组 T 和可以使用的各种面值的硬币个数数组 Coins，以及钱数 m，0≤m≤20001，编程计算找钱 m 的最少硬币数。 ´数据输入：由文件 input.txt 提供输入数据，文件的第

BSOJ1495 拾垃圾的机器人3451

Like_Ginger的博客

02-12

1743

Description 有一块地被划分成了n*m个区域，在一些区域里有垃圾要拾捡。现在科研人员开发了一个能捡垃圾的机器人，机器人每一次都可以移动一个区域的距离。假设机器人从最左上区域出发，他每次只能向右或者向下走。每次他到达一个点，就会自动把这个点内的垃圾拾掉。　　问：该机器人最多能够拾多少垃圾？　　在最多情况下，有多少种方案？ Input 输入文件的第一行为两个整数n和m；　　接下来...

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AqoursFun 2020.04.13
Orz

最少硬币问题

com_xpp的专栏

10-21

273

/*日期：2011-10-21 作者：xiaosi 题目: 最少硬币问题 */ 问题描述：设有n 种不同面值的硬币，各硬币的面值存于数组T〔1:n〕中。现要用这些面值的硬币来找钱。可以使用的各种面值的硬币个数存于数组Coins〔1:n〕中。对任意钱数0≤m≤20001，设计一个用最少硬币找钱m的方法。 ?编程任务：对于给定的1≤n≤10，硬币面值数组T和可以...

最少硬币问题（c语言实现）

ccql's Blog

07-11

4455

1.1题目算法实现题3-2 最少硬币问题 ★问题描述:设有n种不同面值的硬币,各硬币的面值存于数组T[1:n]中,现要用这些面值的硬币来找钱。可以使用的各种面值的硬币个数存于数组 Coins[l:n]中。对任意钱数0≤m≤20 001,设计一个用最少硬币找钱m的方法。 ★算法设计:对于给定的1≤n≤10,硬币面值数组T和可以使用的各种面值的硬币个数数组 Coins,以及钱数m,0≤m≤20 0...

最少硬币数的找零方案（动态规划）

weixin_30835933的博客

04-09

925

题目描述：给定需要找零的面值m和可以使用的硬币种类n（假设每种硬币有无限多个），求出用这些硬币找零m所需要的最少硬币数。输入描述：第一行包含两个整数：m ，n，意义如题目描述。接下来的 n 行，每行一个整数，第 i + 1 行的整数表示第 i 种硬币的面值。输出描述：输出一个整数，表示最少需要携带的硬币数量。如果无解，则输出-1。分析：我们用 d(i) = j 来表示找...

最少硬币问题(无穷硬币)

weixin_34216107的博客

04-13

172

1 /*贪心可能导致无解; 2 硬币系统是10，7，5，1元，那么12元用贪心法得到的硬币数为3，而最少硬币数是2。 3 对于此题，可以举个例子： 4 若有1，5，7，10这四种货币，则易知 5 1=1 6 2=1+1 7 3=1+1+1 8 …… 9 6=5+1 10 那么推下去可知 11 ...

贪心算法：硬币问题（无限个）

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1026

贪心算法贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解 [1] 。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，做出的只是在某种意义上的局部最优解。详情参见[https://baike.baidu.com/item/%E8%B4%AA%E5%BF%83%E7%AE%97%E6%B3%95/5411800?fr=aladdin]。硬币问题

Cpp环境【NOIP practice】【BSOJ1878】【Vijos1172】山头狙击战

天地皆逆旅，你我本行人。

07-30

777

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BSOJ：1116 皇宫看守--树的最小支配集(带权)

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1116 -- 【曙光试题】皇宫看守(difficult) Description 太平王世子事件后，陆小凤成了皇上特聘的御前一品侍卫。皇宫以午门为起点，直到后宫嫔妃们的寝宫，呈一棵树的形状；某些宫殿间可以互相望见。大内保卫森严，三步一岗，五步一哨，每个宫殿都要有人全天候看守，在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。可是陆小凤手上的经费不足，无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。编程

BSOJ:2910 飞船监控站---二分+贪心

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1080

2910 -- 【模拟试题】飞船监控站 Description 　　“神州七号”飞船已经圆满发射成功了，你可知道飞船的顺利运行离不开地面对其的测控吗？因而必须保证飞船运行的轨道被测控站的雷达所全部覆盖，才能正常接受和传输信号。而由于测控站所控制的范围越小，信号接收情况越好，技术难度也越低。所以我们希望在覆盖整个轨道的前提下，使得测控站所需控制的范围越小越好。由于条件限制，最多只能建立K个测控范

设有n 种不同面值的硬币，各硬币的面值存于数组T［1:n］中。现要用这些面值的硬币来找钱。可以使用的各种面值的硬币个数存于数组Coins［1:n］中。

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设有n 种不同面值的硬币，各硬币的面值存于数组T［1:n］中。现要用这些面值的硬币来找钱。可以使用的各种面值的硬币个数存于数组Coins［1:n］中。对于给定的1≤n≤10，硬币面值数组T和可以使用的各种面值的硬币个数数组Coins，以及钱数m，0≤m≤20001，编程计算找钱m的最少硬币数。

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3438

C语言：无限硬币的最少钱币数问题问题：这是一个古老而又经典的问题。用给定的几种钱币凑成某个钱数，一般而言有多种方式。例如：给定了6种钱币面值为2、5、10、20、50、100，用来凑 15元，可以用5个2元、1个5元，或者3个5元，或者1个5元、1个10元，等等。显然，最少需要2个钱币才能凑成15元。你的任务就是，给定若干个互不相同的钱币面值，编程计算，最少需要多少个钱币才能凑成某个给出的钱数。【要求】（代码需加注释）【数据输入】输入可以有多个测试用例。每个测试用例的第一行是待凑的钱数值M（1 &l

NIT-OJ-1449-最少硬币问题-解题报告

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09-21

2372

问题描述：设有n种不同面值的硬币，各硬币的面值存于数组T[1:n]中。现要用这些面值的硬币来找钱。可以使用的各种面值的硬币个数存于数组Coins[1:n]中。对任意钱数0≤m≤20001，设计一个用最少硬币找钱m的方法。算法设计：对于给定的1≤n≤10，硬币面值数组T和可以使用的各种面值的硬币个数数组Coins，以及钱数m，0≤m≤20001，计算找钱m的最少硬币数。数据输入：输入

最少零钱问题最少硬币问题

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5579

/******************************问题描述************************************/ /* 设有n种不同面值的硬币，现要用这些面值的硬币来找开待凑钱数m，可以使用的各种面值的硬币个数不限。找出最少需要的硬币个数，并输出其币值。数据输入：由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行中有1个正整数n（n

基础DP（一）——硬币问题

lllllan

07-28

2088

目录最少硬币问题打印最少硬币的组合所有硬币组合暴力枚举不完全解决方案完全解决方案最少硬币问题有n种硬币，面值分别为v1，v2，v3···，vn，数量无限。输入非负整数s。要求输出最少的硬币组合。定义一个数组int Min[]，其中MIn[i]是金额i对应的最少硬币数量。以五种面值（1、5、10、25、50）的硬币为例演示递推过程。 1. 只使用最小面值的1分硬币：Min[0]=0 -> Min[1] = Min[1-1] + 1 = 1 -> Min[2] = Min[2

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come_on_bowl的博客

08-21

466

问题描述：设有n种不同面值的硬币，各硬币的面值存在于数组T[1:n]中。现要用这些面值的硬币来找钱。可以使用的各种面值的硬币个数存于数组Coins[1:n]中。对任意钱数0<m<20001，设计一个最少硬币找钱m的方法。算法设计：对于给定的1<n<=10 ，硬币面值数组T和可以使用的各种面值的硬币数组Coins，以及钱数m， 0<m<20001，计算找钱m的最少硬币数。数据输入：第1行中只有一个整数给出n的值和要找的钱数m，第2行起每行两个数，分别是T[j]和Coins[j]。结果输出：输出最少的硬币

动态规划求解最少硬币问题

Clownfish628的博客

06-04

782

```c #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include<iostream> #include<string> #define MAX 2000 #define F 99 int T[11], Coins[11], n;//硬币面值数组 T[],可以使用的各种面值的硬币个数数组 Coins[], n 种不同面值的硬币 int c[MAX];//数组 c[]存放要找的最少硬币个数 int m; //要找的钱数 m void init() { in.

硬币问题

blue‘s blog

03-18

240

1.硬币问题: 设需要支付的面值为n，现有{c1,c2,⋯&ThinSpace;,cm}\{c_1,c_2, \cdots,c_m\}{c1,c2,⋯,cm}这mmm种硬币，问需要最少多少枚硬币能够付清？输入： nnn mmm c1c2c3⋯cmc_1 c_2 c_3 \cdots c_mc1c2c3⋯cm (第1行输入整数n和整数m，用一个空格隔开；第2行输入各硬...

最少的硬币组合出1到m之间的任意值（贪婪算法）

蓬莱道人的博客

04-06

1389

1、题目描述本题是2019腾讯实习生笔试编程题第一题，也是NOIP2016 模拟赛的原题。题目是这样的：有 n 种不同面值的硬币，每种硬币有无限多个。为了方便购物，希望带尽量少的硬币，但是要能组合出 1 到 m 之间的任意值。 2、解题思路首先判断有无解，如果最小面额硬币大于1则无解，因为搭配不出1。如果有1则有解，因为所有面额都可以由1堆积出来。接下来思考一个问题...

bzoj 巨神兵

最新发布

03-18

<think>好的，我现在需要处理用户关于BZOJ平台上的“巨神兵”题目的问题。首先，用户提供的引用内容里提到了BSOJ5051巨神兵和BZOJ3812，看起来这两个可能是同一题的不同平台编号？或者可能用户混淆了题号？需要先确认题目的正确性。用户引用的内容中提到“毒瘤，主要相见FoolMike和他的COGSHDU5713K个联通块”，这可能是其他相关的题目，但用户当前的问题是关于“巨神兵”的解题思路。因此，我需要先确定BZOJ平台上的巨神兵题目具体指的是哪一个题号。根据常见的BZOJ题目，BZOJ3812确实是一道与图论相关的题目，可能与容斥原理和状态压缩动态规划有关，这可能与用户提到的“装压套容斥”相关。接下来，用户询问的是解题思路，所以需要整理这道题的解法。根据引用中提到的“套路容斥”、“装压套容斥”、“lowbit技巧”等关键词，可以推测这道题可能需要使用状态压缩DP结合容斥原理来解决。可能涉及到计算满足某种条件的图的数目，比如生成特定结构的子图，或者统计连通块的数量等。首先，我需要回忆或查找BZOJ3812的具体题目内容。假设这道题是要求计算有向图中巨神兵（可能是指某种特定的生成结构，如有向无环图中的某种生成树或生成子图的数量），可能需要使用动态规划来统计不同状态下的方案数，同时用容斥来处理连通性的问题。解题步骤可能包括以下几个部分： 1. 状态定义：使用状态压缩表示已经包含的节点集合，以及当前的结构信息，比如是否有特定的边或连通性。 2. 转移方程：考虑如何从较小的子集转移到更大的子集，可能需要用容斥来排除不连通的情况。 3. 容斥原理的应用：在统计连通子图的数量时，通常需要用总方案数减去不连通的方案数，这里可能需要Möbius反演或其他容斥技巧。 4. 优化技巧：比如lowbit技巧来枚举子集，或者预处理某些部分以减少计算量。另外，用户提供的引用中还提到“固定一个点再枚举”，这可能涉及到在状态压缩中选择一个基点，比如始终包含某个节点，从而减少重复计算或者简化状态转移。现在需要将这些思路整理成一个清晰的解题步骤，同时确保使用正确的LaTeX格式，并生成相关问题。需要注意的是，用户可能对具体的DP状态转移和容斥过程不太清楚，因此需要详细解释每一步的逻辑。可能需要参考类似题目的解法，比如COGS上的相关题目，但假设没有直接访问这些资源，只能依靠常见的算法套路来构建解答。同时，需要确认是否有其他关键点被遗漏，比如是否需要考虑边的方向性，或者特定的图论性质。最后，生成的相关问题应该围绕解题方法、优化技巧和应用场景展开，帮助用户进一步理解和应用类似的算法。</think>### BZOJ 3812 "巨神兵" 解题思路本题要求计算有向图中满足特定条件的子图数目，通常需要结合**状态压缩DP**与**容斥原理**，主要步骤如下： 1. **状态定义** 定义$dp[S]$表示在节点集合$S$上构成**有向无环图**（DAG）的方案数。由于需要处理连通性，常结合容斥原理拆分状态，例如通过固定某个基点$u$，将状态分解为包含$u$的连通块与其他部分的组合。 2. **容斥转移** 枚举子集$T \subseteq S$，其中$T$是包含基点$u$的连通块，剩余部分$S \setminus T$为独立子图。通过容斥计算不连通的情况： $$dp[S] = \sum_{T \subseteq S, u \in T} (-1)^{|T|+1} \cdot dp[S \setminus T] \cdot ways(T, S \setminus T)}$$ 其中$ways(T, S \setminus T)$表示从集合$T$到$S \setminus T$的合法边数[^1]。 3. **Lowbit枚举优化** 使用`lowbit`快速枚举非空子集，例如： ```cpp for (int T = S; T; T = (T-1) & S) { if (T & lowbit(S)) // 确保包含基点 // 进行状态转移 } ``` 4. **边数预处理** 预处理$e[T][k]$表示从集合$T$到节点$k$的边数，加速状态转移时的计算。