BSOJ1495 拾垃圾的机器人3451

Description

有一块地被划分成了n*m个区域，在一些区域里有垃圾要拾捡。
现在科研人员开发了一个能捡垃圾的机器人，机器人每一次都可以移动一个区域的距离。
假设机器人从最左上区域出发，他每次只能向右或者向下走。
每次他到达一个点，就会自动把这个点内的垃圾拾掉。
　　问：该机器人最多能够拾多少垃圾？
　　在最多情况下，有多少种方案？

Input

输入文件的第一行为两个整数n和m；
　　接下来有一个n*m的01矩阵。
矩阵中的第i行j列的数字a[i][j]=0表示为空地。
a[i][j]=1表示为垃圾。

Output

输出两行，第一行为一个数字表示最多拾到的垃圾，第二行为一个数字表示在最多情况下，有多少种方案。

Sample Input

3 3
100
000
010

Sample Output

2
3

今天也是菜得水3级题的一天呢

因为机器人只能向下和向右走，满足无后效性。

所以我们考虑用DP作答。

首先，从输入上就有那么一个小小的坑就只有我觉得是坑吧，请大家研究一下矩阵的输入。

科科，是没有空格的。

所以我们要用string或者char数组来读入~

接着分析题意。

对于题目中的人工智障机器人，它到一个点的路径只有两
种：从上来或者从左来。

也就是说，对于题目中的点a[i][j]，它只可能源于点a[i-1][j]与点a[i][j-1]。

这点理清了，下面就可以顺理成章地理解了。

一：求最多捡到的垃圾

我们可以用f[i][j]来统计捡到的最多垃圾数。由加法原理得出，f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]。

实现代码：

//DP求最多拾到的垃圾 
for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
		f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])+a[i][j];

这样下来，f[n][m]就是到达终点时捡到的最多垃圾数。即我们要的答案。

二：求在最多情况下，有多少种方案？

我们可以用q[i][j]来统计f最大时的方案数。

可得**有q[i][j]=q[i-1][j]C1+q[i][j-1]C2。

其中，若f[i-1][j]+a[i][j]==f[i][j]，则C1=1，反之为0；

若f[i][j-1]+a[i][j]==f[i][j]，则C2=1，反之为0；

但是这样做还有一个问题：边界值的问题。

对于矩阵来说，最上和最右的点，是一定可以到达的。所以，我们可以把它们的初值赋为1。

这样一来，我们的计算式子不仅有了初始值，还没有了越界的漏洞。

实现代码：

//DP求路径数 
for(int i=1;i<=n;i++)
{
   
   
	q[