51nod 1135 原根(数论)

最新推荐文章于 2021-08-21 13:11:40 发布

BBHHTT

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分类专栏： ACM算法规整 51nod基础题数论

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博客探讨了如何通过枚举和暴力判断方法来寻找原根，主要适用于原根数值不大的情况。

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1135 原根

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

关注

设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）

给出1个质数P，找出P最小的原根。

Input

输入1个质数P(3 <= P <= 10^9)

Output

输出P最小的原根。

Input示例

Output示例

求模素数

P 原根的方法：对这里写图片描述

素因子分解，即

是

P−1 的标准分解式，若恒有这里写图片描述

成立，则

就是

的原根。（对于合数求原根，只需把这里写图片描述

换成

即可）。

求原根目前的做法只能是从2开始枚举，然后暴力判断g^(P-1) = 1 (mod P)是否当且仅当指数为P-1的时候成立。而由于原根一般都不大，所以可以暴力得到。

#include<stdio.h>
using namespace std;
int pi[100010];
int j=0;
int mod_pow(long long x,long long n,long long mod)
{//快速幂求模
	long long res=1;
	while(n>0)
	{
		if(n&1)
			res=res*x%mod;
		x=x*x%mod;
		n>>=1;
	}
	return res;
} 
void GetPi(long long x)
{//分解质因子 
	for(int i=2;i*i<=x;i++)
	{
		if(x%i==0)
		{
			pi[j++]=i;
			while(x%i==0) x/=i;
		}
	}
}
bool Judge(long long tmp,long long p)
{//判断 
	for(int t=0;t<j;t++)
	{
			if(mod_pow(tmp,(p-1)/pi[t],p)==1)
				return false;
	}
	return true;
}
int main()
{
	long long n;
	scanf("%ld",&n);
	GetPi(n-1);
	for(int i=2;i<n;i++)
	{
		if(Judge(i,n))
		{
			printf("%d\n",i);
			break;
		}
	}
	return 0; 
}