51Nod 1135 求一个奇质数的最小原根

最新推荐文章于 2022-07-22 16:45:35 发布

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#原根 #51Nod #51Nod1135 #数论 #ACM

本文介绍如何解决51Nod 1135题，涉及数论中最小原根的概念。通过暴力枚举并利用(P-1)的质因数分解来判断一个数是否为奇质数P的最小原根。给出的代码实现帮助理解验证过程。

题目链接

因为最小原根都不大，可以考虑暴力枚举去验证。

对于一个奇质数 $P$ ，可以先对 $(P - 1)$ 质因数分解为 $P-1) = p_1^{a_1}p_2^{a_2}p_3^{a_3}....p_t^{a_t}$

对于枚举的数 $G$ ，若恒有 $G^{(P-1)/p_i} \neq 1(mod\ P)$
则 $G$ 为 $P$ 的原根。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int A = 1e4 + 10;
int q[A];

int pow(ll a,int b,int P){
    ll t = 1;
    while(b){
        if(b&1) t = t*a%P;
        a = (ll)a*a%P;
        b>>=1;
    }
    return t;
}

int get_G(int n){
    int i,j,t=0;
    int tem = n-1;
    for(int i=2 ;(ll)i*i<=tem ;i++){
        if(tem%i == 0){
            while(tem%i==0) tem/=i;
            q[t++] = i;
        }
    }
    if(tem>1) q[t++] = tem;
    for(i=2;;i++){
        for(j=0 ;j<t ;j++) if(pow(i,(n-1)/q[j],n) == 1) break;
        if(j==t) return i;
    }
}

int main(){
    int P;scanf("%d",&P);
    printf("%d\n",get_G(P));
    return 0;
}