HDU - 3723 Delta Wave 卡特兰数

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卡特兰数

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本文介绍了一个特定路径计数问题的解决方法，通过计算从点(0,0)到点(N,0)的所有可能路径数量，重点在于利用卡特兰数进行有效计算。文章提供了详细的算法思路及Java实现代码。

题目：让你输出从点(0,0)到点(N,0)一共有多少种方法，点(r,c)可以到点(r,c+1)，(r+1,c+1)，(r-1,c+1)，但是不能走到x轴的下方。

下图是N=4的方法

Sample Input

3
4

Sample Output

4
9

思路：行数要么+1，要么+0，要么-1，因为不能到x轴的下方，所以任意时刻+1的次数都要大于等于-1的次数，所以就是卡特兰数了呀。

设总的+1的次数为i

ans+=C(n,2*i)*h(i-1)*(4*i-2)/(i+1)

代码：

import java.math.*;
import java.util.*;

public class Main {
	static BigInteger one = BigInteger.ONE;
	static BigInteger two =BigInteger.valueOf(2);
	static BigInteger zero = BigInteger.ZERO;
	static BigInteger ten = BigInteger.TEN;
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int n;
		while(cin.hasNext()){
			n=cin.nextInt();
			BigInteger ans=one,h=one,C=one;
			int y=0;
			for(int i=1;2*i<=n;i++){
				C=C.multiply(BigInteger.valueOf(n-y)).divide(BigInteger.valueOf(y+1));
				y++;
				C=C.multiply(BigInteger.valueOf(n-y)).divide(BigInteger.valueOf(y+1));
				y++;
				h=h.multiply(BigInteger.valueOf(4*i-2)).divide(BigInteger.valueOf(i+1));
			//	System.out.println(C+"  "+h);
				ans=ans.add(h.multiply(C));
			}
			ans=ans.mod(ten.pow(100));
			System.out.println(ans);
		}
		cin.close();
	}
}