poj2104 K-th Number

最新推荐文章于 2021-10-09 14:23:30 发布

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分类专栏：主席树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ACVector/article/details/76668483

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本文介绍了一种使用主席树解决区间第K小数值查询问题的方法。通过离散化和构建主席树，可以有效地处理大量的查询请求，对于每个查询，算法能够快速找出指定区间内的第K小元素。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：给你n个数，m个查询，每次查询形如(L,R,K)，询问区间[L,R]区间内第K小的数

思路：主席树

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<numeric>
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
// 0x3f3f3f3f

const int maxn=1e5+50;
const int maxm=maxn*30;
int arr[maxn];//原数组
int num[maxn],siz;//num离散化之后的数组
int root[maxn],lson[maxm],rson[maxm],cnt[maxm];//根节点，左儿子，右儿子，区间内的数出现次数的前缀和
int tot;
void init(){
    tot=1;
    root[0]=lson[0]=rson[0]=cnt[0]=0;//建一棵空树
    sort(num+1,num+siz+1);//离散化
    siz=unique(num+1,num+siz+1)-num-1;
}
int Hash(int x){
    return lower_bound(num+1,num+siz+1,x)-num;
}
int update(int rt,int pos,int val){
    int newrt=tot++,temp=newrt;
    cnt[newrt]=cnt[rt]+val;
    int l=1,r=siz;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(pos<=mid){
            r=mid;
            lson[newrt]=tot++;rson[newrt]=rson[rt];
            newrt=lson[newrt];rt=lson[rt];
        }
        else{
            l=mid+1;
            lson[newrt]=lson[rt];rson[newrt]=tot++;
            newrt=rson[newrt];rt=rson[rt];
        }
        cnt[newrt]=cnt[rt]+val;
    }
    return temp;
}
int query(int left_rt,int right_rt,int k){
    int l=1,r=siz;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)/2;
        int temp=cnt[lson[right_rt]]-cnt[lson[left_rt]];
        if(temp>=k){
            r=mid;
            left_rt=lson[left_rt];
            right_rt=lson[right_rt];
        }
        else{
            l=mid+1;
            k-=temp;
            left_rt=rson[left_rt];
            right_rt=rson[right_rt];
        }
    }
    return l;
}
int main(){

    int n,m,L,R,K;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        siz=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&arr[i]);
            num[++siz]=arr[i];
        }
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            root[i]=update(root[i-1],Hash(arr[i]),1);
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&L,&R,&K);
            int ans=query(root[L-1],root[R],K);
            printf("%d\n",num[ans]);
        }
    }
    return 0;
}