约瑟夫问题（通过循环链表问题进行解决）

首先，我们先来说明约瑟夫问题是什么和其产生背景

据说著名犹太历史学家Josephus（弗拉维奥·约瑟夫斯）有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。 

而我们在问题中看到41个人围成一个圈，所以我们可以联想到循环链表来用其对问题进行解决。结构中有两个成员，其一为指向下一个人的指针，以构成环形的链。另一个为人对应的序号（位置）。如果一个人被杀掉我们在链表中删除这个人就可以了，然后继续让链表继续进行，直到在链表中只剩下1个人。

以以上的思路我们可以得到相应的代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

//创建相应的结构体
typedef struct node
{
	int data;
	struct node* next;
}node;

node* creat(int n)
{
	node* p = NULL;
	node* head;
	head = (node*)malloc(sizeof(node));
	p = head;
	node* s = NULL;
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		s = (node*)malloc(sizeof(node));
		s->data = i;
		p->next = s;
		p = s;
	}
	s->next = head->next;//将单链表变为循环链表

	free(head);//该问题不想要出现头节点

	return s->next;
}

int main()
{
	node* p;
	node* temp;
	int n = 41;
	int m = 3;

	p = creat(n);//用该函数创建相应的链表

	m = m % n;//保证m小于n，减小复杂度

	//判断条件为链表只剩下最后一个元素
	while (p->next != p)
	{
		for (int i = 1; i < m - 1; i++)
		{
			p = p->next;
		}

		printf("%d->", p->next->data);

		temp = p->next;
		p->next = temp->next;

		free(temp);

		p = p->next;
	}

	printf("%d", p->data);

	return 0;
}

在这段代码中我们先创立了结构体，然后我们在进行主函数时我们发现我们还需要对链表进行创立所以我们有creat函数，该函数我们对应的会创立相应的循环链表。注意其中的p表示的是链表当前所指向的元素。当然我们会对head节点进行释放因为在本问题里我们不需要头节点。在主函数中我们会用free的节点位置来表示死去的人的序号。

代码运行结果如图所示。最后两个死的是31和16.故约瑟夫和其朋友在16与31的位置上可以最后生活下来，并且逃跑。