16、单图像盲反卷积与高阶纹理统计：原理、方法与实验

单图像盲反卷积与高阶纹理统计：原理、方法与实验

在图像领域，盲反卷积是一项重要技术，旨在从模糊图像中恢复出清晰的原始图像。本文将深入探讨单图像盲反卷积的相关原理、方法，并通过实验验证其有效性。

1. 算法基础：最小二乘共轭梯度下降算法

在求解过程中，使用了最小二乘共轭梯度下降算法。迭代的主要部分是代价函数（11）关于 $f$ 的梯度 $\nabla E_f$：
$\nabla E_f = \left(\alpha\Sigma^T\Sigma + H_{\hat{d}}^T H_{\hat{d}}\right) f - H_{\hat{d}}^T g$ (12)
该下降算法会迭代直至 $\nabla E_f \simeq 0$。由于代价函数关于 $f$ 是凸的，所以得到的解也是全局最小值。

为了计算 $\Sigma$，使用了一个清晰图像数据库 $F = [f_1 \cdots f_T]$，其中 ${f_i} {i=1,\cdots,T}$ 是重新排列为列向量的清晰图像。接着进行奇异值分解 $F = U_F \Sigma_F V_F^T$，然后将 $U_F$ 划分为 $[U {F,1} U_{F,2}]$，使得 $U_{F,2}$ 对应于 $\Sigma_F$ 的最小奇异值。高阶先验定义为 $\Sigma \triangleq U_{F,2}U_{F,2}^T$，从而有 $\Sigma f_i \approx 0$。正则化参数 $\alpha$ 则需要手动调整。矩阵 $H_{\hat{d}}$ 按照特定方法计算。

2. 模糊尺度识别的几何视角

在之前的研究中，每个像素的模糊尺度可以通过最小化公式（9