16、基于高阶纹理统计的单图像盲反卷积技术解析

基于高阶纹理统计的单图像盲反卷积技术解析

1. 算法基础：最小二乘共轭梯度下降

在图像反卷积的过程中，最小二乘共轭梯度下降算法是核心方法之一。迭代过程的主要组成部分是成本函数关于 ( f ) 的梯度 ( \nabla E_f )，其计算公式为：
[
\nabla E_f = \left( \alpha \Sigma^T \Sigma + H_{\hat{d}}^T H_{\hat{d}} \right) f - H_{\hat{d}}^T g
]
该下降算法会不断迭代，直至 ( \nabla E_f \simeq 0 ) 。由于成本函数关于 ( f ) 是凸函数，所以最终得到的解也是全局最小值。

为了计算 ( \Sigma ) ，会使用一个清晰图像数据库 ( F = [f_1 \cdots f_T] ) ，这里的 ( {f_i} {i = 1, \cdots, T} ) 是被重新排列成列向量的清晰图像。然后对 ( F ) 进行奇异值分解 ( F = U_F \Sigma_F V_F^T ) ，并将 ( U_F ) 划分为 ( [U {F,1} U_{F,2}] ) ，其中 ( U_{F,2} ) 对应于 ( \Sigma_F ) 中的最小奇异值。高阶先验被定义为 ( \Sigma \triangleq U_{F,2} U_{F,2}^T ) ，使得 ( \Sigma f_i \approx 0 ) 。而正则化参数 ( \alpha ) 则需要手动调整。矩阵 ( H_{\hat{d}} ) 的计算方法在特定部分有详细描述。

2. 模糊尺度识别的几何视角

2.1 几何意义与子空间距离