14、单视图重建与单图像盲反卷积方法解析

单视图重建与单图像盲反卷积方法解析

在计算机视觉领域，单视图重建和单图像盲反卷积是两个重要的研究方向。单视图重建旨在从单张图像中恢复出三维模型，而单图像盲反卷积则是要从模糊图像中恢复出清晰图像。下面将详细介绍相关的方法和实验结果。

单视图重建方法

单视图重建采用变分方法，通过寻找与给定轮廓一致的加权最小表面来解决三维重建问题。提出了两种范式来处理这个高度病态的任务。

投影与优化方案

在优化过程中，涉及到对原始变量 (u) 和 (\xi) 的投影操作，投影现在简化为裁剪操作。方案（14）在数值上具有吸引力，因为它避免了在 TV 范数的欧拉 - 拉格朗日方程中可能出现的零梯度范数的除法。而且，该方案具有并行性，因此可以在 GPU 上实现。

最优性边界

在计算出方程（12）的全局最优解 (u_{opt}) 后，需要解决如何获得二进制解以及两个解在能量上的关系问题。虽然没有阈值定理可以保证松弛最优解和其阈值化版本在任意阈值下的能量等价性，但可以通过以下方式构造二进制解 (u_{bin})：
- 命题 2：将松弛解投影到二进制函数集，使得得到的二进制函数保留用户指定的体积 (V_t)。具体做法是按 (u(x)) 值递减的顺序对体素 (x) 进行排序，然后将前 (V_t) 个体素的值设为 1，其余体素的值设为 0。
- 命题 3：设 (u_{r,opt}) 是松弛能量的全局最优解，(u_{opt}) 是二进制问题的全局最优解，则有 (E(u_{bin}) - E(u_{opt}) \leq E(u_{bin}) - E(u_{r,opt}))。

材料集中的理论分析