UVA - 10004 Bicoloring （dfs和bfs两种解法）

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#Uva #Bicoloring

该博客讨论如何解决一个简化版的四色问题，即判断一个给定的无向、强连通图是否可以使用两种颜色进行二染色，使得相邻节点颜色不同。内容包括输入输出格式说明、样例输入输出以及使用DFS和BFS两种方法的解题策略解析。

 Bicoloring 

In 1976 the ``Four Color Map Theorem" was proven with the assistance of acomputer. This theorem states that every map can be colored using only fourcolors, in such a way that no region is colored using the same color as aneighbor region.

Here you are asked to solve a simpler similar problem. Youhave to decide whether a given arbitrary connected graph can be bicolored.That is, if one can assign colors (from a palette of two) to the nodes in sucha way that no two adjacent nodes have the same color. To simplify the problemyou can assume:

  • no node will have an edge to itself.
  • the graph is nondirected. That is, if a node a is said to be connectedto a node b, th
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dfs和bfs的解法
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### 实现原理 **深度优先搜索（DFS）** 是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它沿着树的深度探索尽可能深的分支，直到找到目标节点或无法继续前进为止。DFS 使用栈（stack）来跟踪需要访问的节点。在实现上，可以通过递归或者显式使用栈数据结构来实现[^1]。 **广度优先搜索（BFS）** 则是按照图的层次顺序进行遍历，从起始节点开始，先访问所有相邻节点，再逐层向外扩展。BFS 使用队列（queue）来管理待访问的节点，确保先访问离起始节点最近的节点[^4]。 ### 代码示例 #### 深度优先搜索（DFS） - Python 示例 ```python def dfs(graph, start): visited = set() stack = [start] while stack: vertex = stack.pop() if vertex not in visited: visited.add(vertex) stack.extend(graph[vertex] - visited) return visited ``` 在这个示例中，`graph` 是一个字典，其中键是节点，值是与该节点相连的其他节点集合。`start` 是起始节点。这个函数返回一个包含已访问节点的集合。 #### 广度优先搜索（BFS） - Python 示例 ```python from collections import deque def bfs(graph, start): visited = set() queue = deque([start]) while queue: vertex = queue.popleft() if vertex not in visited: visited.add(vertex) queue.extend(graph[vertex] - visited) return visited ``` 这里的 `deque` 提供了高效的两端操作，适合用来实现队列。`graph` 和 `start` 的含义同上。 ### 使用场景 **DFS** 更适合于那些需要探索所有可能路径的问题，尤其是在图的深度较大而宽度较小时[^3]。例如，在解决迷宫问题时，如果迷宫很深但分支不多，DFS 可能会更快找到出路。 **BFS** 则适用于寻找两个节点之间的最短路径问题，或者当需要进行层级遍历的时候[^3]。例如，在社交网络中查找两个人之间的最短联系链，BFS 能够保证找到的是最短路径。 ###
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