zte10096334的博客

1. 合作博弈概述 有 nnn 个玩家N={1,2,⋯ ,n}N=\{1,2,\cdots,n\}N={1,2,⋯,n}，每个子集 S⊆NS\subseteq NS⊆N 称为一个联盟 (NNN 被称为总联盟)。对每个联盟 SSS，对应一个成本（或收益） F(S)F(S)F(S)。这样的一组 (N,F)(N,F)(N,F) 就是一个合作博弈。 对于任何一个向量 l=(l1,⋯ ,lN)l = (l_1,\cdots, l_N)l=(l1​,⋯,lN​)，如果 ∑j∈Nlj=F(N)\mathop{\sum}\

Sprumont (1990) introduces the notion of a population monotonic allocation scheme (pmas) for a cooperative game (N;v). Monotonic Allocation Schemes in Clan Games 中 定理3.1 证明了一种 PMAS 的存在性。

定理. 设 (N,v)(N,v)(N,v) 是一个合作博弈，那么它的 core 非空当且仅当，对每个满足 ∑i∈S;S⊂Nα(S)=1(∀i∈N)\mathop{\sum}\limits_{i\in S;S\subset N} \alpha(S)=1(\forall i\in N)i∈S;S⊂N∑​α(S)=1(∀i∈N)的函数α:2N→R+\alpha: 2^N\rightarrow\mathbb{R}^+α:2N→R+，条件 ∑S⊂Nα(S)v(S)≤v(N)\mathop{\sum}\limits