worst-case distribution的构造（ Yongpei Guan的一个paper学习笔记）

1. 模型

文章考虑了一个数据驱动的风险规避随机优化（data-driven risk-averse stochastic optimization）问题：
$$\text{(DD-SP)}\underset{x\in X}{\min }{c}^{T}x+\underset{\hat{\mathbb{P}}\in \mathcal{D}}{\max }{\mathbb{E}}_{\hat{\mathbb{P}}}[\mathcal{Q}(x,\xi )]$$ 其中 $x\in X$是第一阶段的决策变量，第二阶段的问题为
$$\mathcal{Q}(x,\xi )=\underset{y\in Y}{\min }\left\{d(\xi {)}^{T}y:A(\xi )x+By\ge b(\xi )\right\},$$ 假设$A(\xi )$和$B(\xi )$都关于$\xi$连续, 随机变量