POJ 1321 棋盘问题（N皇后问题同类型DFS回溯)

最新推荐文章于 2020-11-19 14:05:09 发布

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分类专栏：笔记文章标签： dfs

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这是一个关于在给定形状的棋盘上摆放棋子的问题，要求任何两个棋子不能在同一行或同一列。题目提供多组测试数据，每组包含棋盘的尺寸n和要放置的棋子数k。对于每组数据，需要找出所有可行的摆放方案数量。这是一个类似N皇后问题的DFS搜索问题，通过回溯算法可以解决。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接: 原题网址.

题意

棋盘问题

Time Limit: 1000MS
Memory Limit: 10000K

Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n， k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。（n <= 8 , k <= n ）
当为-1， -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，
其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域
（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
…#
…#.
.#…
#…
-1 -1

Sample Output

2
1

大概意思

一个N*N的棋盘上面放k个棋子，棋子之间不在同一行同一列，问有几种摆放方法。

题解

和N皇后问题是同一种类型的简单DFS问题，由于数据很小，直接遍历每一种情况下的可能，根据题意棋子之间不能位于同一行同一列，可以用DFS回溯方法解决问题。

代码

#include<algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
#define speed {ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); }
const int maxn = 4e2 + 100;	
const double PI = 3.14;
int k, n, m, sum;
char a[maxn][maxn]; int aa, bb;
int disx[maxn], disy[maxn], step[maxn][maxn];
struct node
{
	int x, y;
};
int ok(int x, int y) {//判断是否在同一行同一列或是已经走过或是范围外或是不可走
	if (a[x][y] == '#' && x > 0 && x <= n && y > 0 && y <= n && disx[x] == 0 && disy[y] == 0)return 1;
	else return 0;
}
void dfs(int x, int y) {
	if (step[x][y] == m) {//棋子摆完，情况加一
		sum++;
		return;//状态回溯
	}
	for (int i = x + 1; i <= n; i++) {//因为不能是同一行，上一行已经摆过的情况下直接遍历下一行
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (ok(i, j)) {
				disx[i] = 1;//标记x行已经摆过
				disy[j] = 1;//标记y行已经摆过
				step[i][j] = step[x][y] + 1;
				dfs(i, j);
				disx[i] = 0;
				disy[j] = 0;//回溯将标记去除，进行下一种情况搜索
			}
		}
	}
}

int main() {
	while (~scanf("%d %d", &n, &m)) {
		if (n == -1 && m == -1)break;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				cin >> a[i][j];
			}
		}
		memset(disx, 0, sizeof disx);
		memset(disy, 0, sizeof disy);
		memset(step, 0, sizeof step);
		sum = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				if (ok(i, j)) {
					step[i][j] = 1;
					disx[i] = 1;
					disy[j] = 1;
					dfs(i, j);
					disx[i] = 0;
					disy[j] = 0;
				}
			}
		}//遍历每一种情况
		printf("%d\n", sum);
	}
	return 0;
}