每日一题 POJ-1321-棋盘问题 简单搜索 八皇后问题

Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 ,  k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

Source

蔡错@pku

题目链接：http://poj.org/problem?id=1321

#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;
int n, k,ans;
char a[10][10];
char con[10];

int DFS(int x, int y) {
	if (y >= k) { //如果棋子已经下完，就直接+1
		ans++;
		return 0;
	}
	for (int i = x; i < n; i++) {//从第一行开始
		for (int j = 0; j < n; j++) {//遍历第一行的元素，即列
			if (!con[j] && a[i][j] == '#') {//如果该列之前没有棋子，就可以放在这
				con[j] = 1;//表示该棋格已经被占
				DFS(i+1, y+1);//从下一行开始放下一个棋子，递归
				con[j] = 0;//不要干扰找下一种情况
			}
		}
	}
}

int main() {
	while (cin >> n >> k) {
		if (n == -1 && k == -1)
			break;
		memset(a, 0, sizeof(a));
		memset(con, 0, sizeof(con));
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			cin >> a[i];
		}
		ans = 0;
		DFS(0, 0);
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}

八皇后问题

分析：这里并不是以二维数组存储棋盘，而是用一维数组，下标就是行， 存储的值就是列，这样就排除了在同一行的可能，在判断数组中已经存在的值，就排除了在同一列的可能。然后对角线的判断就是计算它和前面点（皇后）的斜率来的。

#include<iostream>
using namespace std;
int ans=0;
char con[10];
int n = 8;
void NQueen(int r) {
	if (r >= 8) {
		ans++;
		return ;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		con[r] = i;  //记录第R行皇后的位置
		int ok = 1;
		for (int j = 0; j < r; j++) { //判断是不是和前面已经存在的皇后，是不是在同一列，是不是在对角线上
			if (con[j] == con[r] || r - j == con[r] - con[j] || j - r == con[r] - con[j]) {  //斜率
				ok = 0;
				break;
			}
			
		}
		if (ok) {
			NQueen(r + 1);
		}
	}
}
int main() {
	NQueen(0);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}