国际象棋“皇后”问题的回溯算法

本文介绍了一种解决国际象棋皇后问题的回溯算法,并详细展示了如何通过编程实现该算法来找出所有可能的布局方案。

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//国际象棋“皇后”问题处理头文件
//国际象棋“皇后”问题的回溯算法
/**//*
作者:成晓旭
时间:2001年10月9日(17:35:38-18:00:00)
内容:完成“皇后”问题的程序序言部分
时间:2001年10月9日(14:00:00-15:00:00)
内容:完成“皇后”问题的程序序言部分
===================================================
问题描述:
在一个n*n的棋盘上放置n个不能互相捕捉的国际象棋“皇后”,
并输出所有合理的布局情况.(在国际象棋中,皇后可以沿着纵、横
及两条斜线共4个方向捕捉对手,可见,合适的解是在每行、每列及
在一条斜线上只能有一个皇后<皇后相互捕捉>)
编程思想:
算法描述:
{
输入棋盘大小值n;
m=0;//从空配置开始
notcatch=1;//空配置中皇后不能相互捕捉
do
{
if(notcatch)
{
if(m==n)
{
输出解;
调整(形成下一个候选解);
}
else
扩展当前候选解至下一列;//向前试探
}
else
调整(形成下一个候选解);//向后回溯
notcatch=检查当前候选解的合理性
}while(m!=0)
}
*/

#include
"stdlib.h"
#defineMAXN100
//全局变量及全局工作数组定义
intm,n,NotCatch;
intColFlag[MAXN+1];/**//*表示第i列的第ColFlag[i]行有皇后,(1:有;0:没有)*/
intRowFlag[MAXN+1];/**//*RowFlag[i]:表示第i行没有皇后(1:没有;0:有)*/
intupBiasFlag[2*MAXN+1];/**//*upBiasFlag[i]:表示第i条上斜线(右高左斜)没有皇后(1:没有;0:有)*/
intdnBiasFlag[2*MAXN+1];/**//*dnBiasFlag[i]:表示第i条下斜线(左高右斜)没有皇后(1:没有;0:有)*/
//显示输入填写的数字
voidArrangeQueen()
...{
inti;
charanswer;
printf(
"输入棋盘边格数:");
scanf(
"%d",&n);
for(i=0;i<=n;i++)/**//*设置程序初始状态*/
ColFlag[i]
=1;
for(i=0;i<=2*n;i++)
upBiasFlag[i]
=dnBiasFlag[i]=1;
m
=1;
ColFlag[
1]=1;
NotCatch
=1;
ColFlag[
0]=0;
do
...{
if(NotCatch)
...{
if(m==n)
...{
printf(
"列 行");
for(i=1;i<=n;i++)/**//*找到可行解,输出*/
printf(
"%3d %3d ",i,ColFlag[i]);
printf(
"还要继续搜索吗(Q/qforExit)? ");
scanf(
"%c",&answer);
if(answer=='Q'||answer=='q')
exit(
0);
while(ColFlag[m]==n)
...{
m
--;/**//*清除第m-1列,第RowFlag[ColFlag[m-1]]行有皇后的标志*/
RowFlag[ColFlag[m]]
=upBiasFlag[m+ColFlag[m]]=dnBiasFlag[n+m-ColFlag[m]]=1;
}

ColFlag[m]
++;/**//*调整第m列的皇后配置(扩展调整)*/
}

else
...{
/**//*设置第m列,第RowFlag[ColFlag[m-1]]行有皇后的标志*/
RowFlag[ColFlag[m]]
=upBiasFlag[m+ColFlag[m]]=dnBiasFlag[n+m-ColFlag[m]]=0;
ColFlag[
++m]=1;/**//*向前试探*/
}

}

else
...{
while(ColFlag[m]==n)/**//*向后回溯*/
...{
m
--;/**//*清除第m-1列,第RowFlag[ColFlag[m-1]]行有皇后的标志*/
RowFlag[ColFlag[m]]
=upBiasFlag[m+ColFlag[m]]=dnBiasFlag[n+m-ColFlag[m]]=1;
}

ColFlag[m]
++;/**//*调整第m列的皇后配置(回溯调整)*/
}

NotCatch
=RowFlag[ColFlag[m]]&&upBiasFlag[m+ColFlag[m]]&&dnBiasFlag[n+m-ColFlag[m]];
}
while(m!=0);
}


voiddArrange_Queen_All(intk,intn)
...{
inti,j;
charanswer;
for(i=1;i<=n;i++)
...{
if(RowFlag[i]&&upBiasFlag[k+i]&&dnBiasFlag[n+k-i])
...{
ColFlag[k]
=i;
RowFlag[i]
=upBiasFlag[k+i]=dnBiasFlag[n+k-i]=0;
if(k==0)
...{
printf(
"列 行");
for(j=1;j<=n;j++)/**//*找到可行解,输出*/
printf(
"%3d %3d ",i,ColFlag[i]);
printf(
"还要继续搜索吗(Q/qforExit)? ");
scanf(
"%c",&answer);
if(answer=='Q'||answer=='q')
exit(
0);
}

else
dArrange_Queen_All(k
+1,n);
RowFlag[i]
=upBiasFlag[k+i]=dnBiasFlag[n+k-i]=1;
}

}

}

voiddArrangeQueenAll()
...{
inti;
printf(
"输入棋盘边格数:");
scanf(
"%d",&n);
for(i=0;i<=n;i++)/**//*设置程序初始状态*/
ColFlag[i]
=1;
for(i=0;i<=2*n;i++)
upBiasFlag[i]
=dnBiasFlag[i]=1;
dArrange_Queen_All(
1,n);
}
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