基于 RBF 神经网络整定的 PID 控制

基于 RBF 神经网络整定的 PID 控制 是结合了传统 PID 控制和 RBF（径向基函数）神经网络的自适应控制方法。在这种方法中，RBF 神经网络用于自适应地调整 PID 控制器的增益（比例增益 KpK_pKp​，积分增益 KiK_iKi​ 和微分增益 KdK_dKd​）。神经网络通过学习系统的误差信号及其变化，动态调整 PID 参数，从而提高控制系统的稳定性、响应速度和精度，尤其是在面对非线性、时变或复杂系统时。

1. RBF 神经网络概述

RBF 神经网络是一种前馈神经网络，其激活函数是径向基函数（通常是高斯函数）。RBF 神经网络通常由三层组成：

• 输入层：接收外部输入信号。
• 隐含层：包含多个神经元，每个神经元的输出是输入信号和中心向量的距离度量的函数（通常是高斯函数）。
• 输出层：输出结果，用于预测或决策。

在基于 RBF 神经网络的 PID 控制中，RBF 网络通过误差和误差变化量来调整 PID 增益。

2. 基本原理

PID 控制器的输出公式为：

RBF 神经网络的目标是通过最小化控制误差来自动调整 PID 控制器的增益。通过误差和误差变化量作为输入，RBF 神经网络输出 PID 控制器的增益调整量。

3. 算法流程

1. 初始化 PID 参数：设置初始的 PID 增益 KpK_pKp​、KiK_iKi​、KdK_dKd​。
2. 计算误差和误差变化量：计算当前误差 e(t)e(t)e(t) 和误差变化量 Δe(t)=e(t)−e(t−1)\Delta e(t) = e(t) - e(t-1)Δe(t)=e(t)−e(t−1)。
3. 训练 RBF 神经网络：
   • 神经网络的输入为误差和误差变化量。
   • 输出为 PID 参数的调整量。
4. 更新 PID 参数：根据神经网络输出的调整量，更新 PID 增益 KpK_pKp​、KiK_iKi​、KdK_dKd​。
5. 计算控制信号：使用更新后的 PID 参数计算控制信号 u(t)u(t)u(t)。
6. 迭代更新：在每次控制周期内，RBF 神经网络会根据新的误差和误差变化量继续调整 PID 参数。

4. C++ 实现基于 RBF 神经网络整定的 PID 控制

下面是一个简单的 C++ 实现，演示如何利用 RBF 神经网络来调整 PID 控制器的增益。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

class RBFNeuralNetwork {
private:
    int input_size, hidden_size, output_size;
    double learning_rate;
    std::vector<std::vector<double>> centers;   // RBF中心
    std::vector<double> sigma;                  // RBF的宽度
    std::vector<std::vector<double>> weights;   // 隐藏层到输出层的权重
    std::vector<double> output;                 // 神经网络输出

public:
    RBFNeuralNetwork(int input_size, int hidden_size, int output_size, double learning_rate = 0.01)
        : input_size(input_size), hidden_size(hidden_size), output_size(output_size), learning_rate(learning_rate) {
        centers.resize(hidden_size, std::vector<double>(input_size));
        sigma.resize(hidden_size);
        weights.resize(hidden_size, std::vector<double>(output_size));
        output.resize(output_size);

        // 随机初始化RBF中心和宽度
        for (int i = 0; i < hidden_size; ++i) {
            for (int j = 0; j < input_size; ++j) {
                centers[i][j] = (rand() % 1000) / 1000.0;  // 随机初始化中心
            }
            sigma[i] = (rand() % 1000) / 1000.0 + 0.5;  // 随机初始化宽度
        }

        // 随机初始化权重
        for (int i = 0; i < hidden_size; ++i)
            for (int j = 0; j < output_size; ++j)
                weights[i][j] = (rand() % 1000) / 1000.0;
    }

    // 计算高斯基函数
    double gaussian_function(const std::vector<double>& x, const std::vector<double>& center, double sigma) {
        double sum = 0.0;
        for (int i = 0; i < x.size(); ++i)
            sum += pow(x[i] - center[i], 2);
        return exp(-sum / (2 * pow(sigma, 2)));
    }

    // 前向传播
    std::vector<double> forward(const std::vector<double>& input) {
        std::vector<double> hidden_output(hidden_size);
        
        // 计算每个隐含层神经元的输出
        for (int i = 0; i < hidden_size; ++i) {
            hidden_output[i] = gaussian_function(input, centers[i], sigma[i]);
        }

        // 计算输出层
        for (int i = 0; i < output_size; ++i) {
            output[i] = 0.0;
            for (int j = 0; j < hidden_size; ++j) {
                output[i] += hidden_output[j] * weights[j][i];
            }
        }

        return output;
    }

    // 反向传播
    void backward(const std::vector<double>& input, const std::vector<double>& target) {
        // 计算输出误差
        std::vector<double> output_error(output_size);
        for (int i = 0; i < output_size; ++i) {
            output_error[i] = target[i] - output[i];
        }

        // 更新权重
        for (int i = 0; i < output_size; ++i) {
            for (int j = 0; j < hidden_size; ++j) {
                weights[j][i] += learning_rate * output_error[i] * output[j];
            }
        }
    }
};

class RBFNeuralNetworkPIDController {
private:
    double Kp, Ki, Kd;
    RBFNeuralNetwork rbf_network;

public:
    RBFNeuralNetworkPIDController(double Kp_init, double Ki_init, double Kd_init)
        : Kp(Kp_init), Ki(Ki_init), Kd(Kd_init), rbf_network(2, 5, 3) {}  // 输入：误差和误差变化，输出：Kp, Ki, Kd增益

    double compute(double setpoint, double actual) {
        double error = setpoint - actual;
        static double prev_error = 0;
        double delta_error = error - prev_error;
        prev_error = error;

        // 神经网络的输入为误差和误差变化量
        std::vector<double> input = { error, delta_error };
        std::vector<double> output = rbf_network.forward(input);

        // 使用神经网络输出调整PID增益
        Kp += output[0];
        Ki += output[1];
        Kd += output[2];

        // 计算控制信号
        double control_signal = Kp * error + Ki * error + Kd * delta_error;

        return control_signal;
    }
};

int main() {
    RBFNeuralNetworkPIDController pid_controller(1.0, 0.1, 0.01);
    double setpoint = 10.0;
    double actual = 0.0;

    for (int step = 0; step < 50; ++step) {
        double control_signal = pid_controller.compute(setpoint, actual);
        actual += control_signal * 0.1;  // 假设控制信号对系统的影响
        std::cout << "Step: " << step << ", Control Signal: " << control_signal << ", Actual Output: " << actual << std::endl;
    }

    return 0;
}

5. 解释代码

• RBFNeuralNetwork 类：该类实现了一个简单的 RBF 神经网络。输入为误差和误差变化量，输出为 PID 参数的调整量。网络使用高斯函数作为径向基函数来计算隐含层神经元的输出。
• RBFNeuralNetworkPIDController 类：该类通过调用 RBF 神经网络来调整 PID 控制器的增益。神经网络根据误差和误差变化量输出 PID 参数的增益调整量，进而计算控制信号。

6. 总结

基于 RBF 神经网络整定的 PID 控制方法能够动态调整 PID 控制器的参数，以适应系统的变化，尤其在面对复杂的非线性系统时，它提供了一种有效的自适应控制方法。通过 RBF 神经网络的学习和训练，可以提高控制系统的性能，确保系统的稳定性和快速响应。