洛谷题解 P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

最新推荐文章于 2024-02-15 12:34:48 发布

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分类专栏： c++

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本文深入探讨了USACO训练营1.5节的回文质数问题，详细介绍了如何通过构造回文数并判断其是否为质数来解决此问题。文章提供了完整的C++代码实现，并附带了解题思路和技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

题目描述

因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数;

输入输出格式

输入格式：

第 1 行: 二个整数 a 和 b .

输出格式：

输出一个回文质数的列表，一行一个。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 500

输出样例#1： 复制

说明

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

产生长度为5的回文数:

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数

     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
         for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
           palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
         }
     }
 }

分割线————————————————————————————————————————————————————

我开始也想暴力来着，但是感觉不判断回文而是构造回文更好

错了好几次才AC

构造回文质数

这道题的核心思想是判断回文数和质数，方法道理都懂，就是：

记住要先构造前面再复制后面，

例如：回文数2345432，先构造234,再往后面加变成

2340432, 再在0的位置上上填0-9.

代码如下:

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cmath>
using namespace std;  
int isPrime(int n)  
{  
    int temp=n;  
    for(int i=2;i*i<=temp;i++)  
    {
        if(n%i==0)
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;  
}  
int shuw(int n)
{
    return log10(n+0.5)+1;
}
int huiwen(int x)
{
    int newed=0;
    int n=x;
    while(x)
    {
        newed=newed*10+x%10;
        x/=10;
    }
    n=n*pow(10,shuw(n)+1)+newed;
    return n;
}
int main()  
{  
    int n,m,temp;
    cin>>n>>m;
    for(int i=n;i<=11;i++)
    {
        if(isPrime(i))
        {
            cout<<i<<endl;
        }
    }
    for(int i=1;i<pow(10,shuw(m)/2);i++)
    {
        temp=huiwen(i);
        for(int j=0;j<=9;j++)
        {
            int num=temp;
            num+=j*pow(10,shuw(i));
            if(num>=n&&num<=m)
            {
                if(isPrime(num))
                {
                    cout<<num<<endl;
                }
            }
        }
    }
    //cout<<pow(10,0);
    //cout<<huiwen(4321);
    return 0;  
}