洛谷 P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes 题解

最新推荐文章于 2023-02-06 22:42:46 发布
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回文＋质数类题目写过不少，
不过这次！！！
质数学到了一个新方法：埃拉托斯特尼筛法
（假设全部数设为质数，下标设为‘0’，从小到大找倍数，下标改为‘1’。）

题目来自洛谷 P1217 [USACO1.5]回文质数

#include<iostream>
#include<cmath>//用到sqrt()
#include<cstring>
using namespace std;

int const MAX = 100000001;//最大数
int k[MAX];//记录是否为素数。1：质数，0：不是质数

//回文：方法老生常谈了
int Palindrome(long x){
   
	long t = x;
	long sum =
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洛谷题解 P1217 【[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes】
qq_42948504的博客
11-24 306
模拟构造回文素数 这道题本来是随便打表A掉的，但这实在不符合我的水准，于是想出了这份代码。 打表过的要脸么 刚拿到这题，首先想到暴力枚举。但看到数据规模似乎并不是很友好，只得作罢。。。 这时发现题目所述回文数一条神奇的性质：**当确定回文数的前半段时，该回文数的后半段也随之确定。**于是顿时想到可以通过枚举回文数的前半部分，生成其后半部分，然后判断它是否为素数，最后输出。 在枚举前半段回文数时，...
洛谷题解 P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes
zjy_code的博客
10-03 658
[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes 题目描述 因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。 写一个程序来找出范围[a,b](5 &lt;= a &lt; b &lt;= 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数; 输入输出格式 输入格式：   第 1 行: 二个整数 a 和 b .   输...
题解 P1217 【[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes】
ayy28903的博客
03-17 343
此题好题 关于这种好题，应该怎么A掉它 才算得上对得起它？ 要用一些经典的算法 怎样才可以算经典哪？ 高端 大气 上档次 需要满足以下条件： 1.简洁明了 2.让人一看就懂，不需要第二眼就能理解 3.简单好想 4.可以让苦思冥想者一眼望去，就如醍醐灌顶，茅塞顿开 5.让做不上的人一眼拍案而起，不禁叫绝 什么哪？ 打表 诶，打表——经典，简单，实用，高大上 该你一个区间，求回文质数，so ...
洛谷 P1217
qq670471201的博客
07-31 1350
题目链接如下https://www.luogu.org/problemnew/show/P1217 找出a到b 是回文数并且是素数的数。 这还不简单 前两天刚学的线性筛素数。卡卡卡卡一顿猛敲。最后一个测试点TLE了。我无语了。。。。。。。 改吧。 自古评论区里出人才。 判断素数也有几个小结论。如下： 1.偶数位数回文数（除11）必定不是质数（自行百度），所以只要运行到100000...
[洛谷] P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes
Zeolim的博客
04-09 263
题目描述 因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。 写一个程序来找出范围[a,b](5 &lt;= a &lt; b &lt;= 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数; 输入输出格式 输入格式：       第 1 行: 二个整数 a 和 b .   输出格式：       输出一个回文质数的列表，一...
[洛谷]P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes(c++题解)
xiaobaobeibixin的博客
02-06 555
洛谷P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime PalindromesC++代码
[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes
Weleness的博客
01-31 4713
题目描述 因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 是回文质数。 写一个程序来找出范围 [a,b] (5 \le a < b \le 100,000,000)a,b( 一亿)间的所有回文质数。 输入格式 第 1 行: 二个整数 a 和 b . 输出格式 输出一个回文质数的列表，一行一个。 输入输出样例 输入 #1 复制 5 500 输出 #1 复...
luogu 题解 P1217 【[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes】
start_with的博客
10-18 202
题目描述 因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 是回文质数。 写一个程序来找出范围 [a,b] (5 < a < b 100,000,000)间的所有回文质数。 输入格式 第 1 行: 二个整数 a 和 b . 输出格式 输出一个回文质数的列表，一行一个。 输入输出样例 输入 #1 复制 5 500 输出 #1 复制 5 7 11 101 131 151 181 191 313 353 373 383 说明/提示 Hint 1: Gener
Java实现 洛谷 P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes
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import java.util.Scanner; public class Main { private static Scanner cin; public static void main(String args[]) throws Exception { cin = new Scanner(System.in); int a = cin.nextInt(); i...
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a2833584822的博客
03-10 601
/************************************************* File name: [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes Author: NBS//作者  Version:2.2.2  //版本  Date:  20017.03.010// 日期 Description: [USACO1.5]回文质数 Prime Pal
[洛谷每日一题]P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes
Ranranyo的博客
02-01 422
洛谷P1217
洛谷P1217-[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes
霞之丘诗羽的博客
03-26 335
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1217 题目描述 因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。 写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数; 输入输出格式 输入格式： 第 1 行: 二个整数 a ...
洛谷 P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes
qq_17807067的博客
10-02 223
洛谷 P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes
P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes
Mr__Charles的博客
12-11 388
                 P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes 题解：     如果是第一次做这种题目的话，最容易想到的是打表，这么特殊的数肯定是有限且少数的存在。所以打表不失为一种好方法。但是鄙人更倾向硬刚，用搜索做，构造回文质数，更能锻炼思维能力，虽然没能独立完成⊙﹏⊙‖∣。     首先先看看有哪些地方可以简化运算：     1.用神奇...
洛谷 P1217回文质数 题解
tzyx_mzx的博客
08-06 467
这样的题首先当然还是要有判断质数和回文数的函数： 回文数： int tzyx(int x){ int y,op=0; y=x;//将x的值赋给y，因为后面的反转数要与原值x做对比，过程以y来做运算 while(y!=0){ op=op*10+y%10;//将op乘以10，取出y的最后一位，op等于y y=y/10;//y除以10 } if(op==x){ return 0; }else{ return 1; } } 回文数的思路是这样的：取出x的每一位数，翻转成一个新数，如果
【题解】洛谷P1217[USACO1.5]回文质数 枚举
翻过这座山，他们就会听到你的故事
08-24 410
题目链接 #include &amp;amp;amp;lt;bits/stdc++.h&amp;amp;amp;gt; using namespace std; long long sushu(long long x,long long y){ int i,i1,i2,i3,i4,flag=0; long long c,palindrom; if((x==5)&amp;amp;amp;amp;&amp;amp;amp;amp;(y&amp;a
洛谷 - P1217 - 回文质数 - 枚举
weixin_30439131的博客
01-24 168
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1217 考虑暴力生成所有的回文数然后再判断是不是质数。注意个位的选择实际上只有4种。所以是 $4*10^3*10^3=4*10^6$ ，完全充裕的复杂度。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long i...
P1217 [USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes java
最新发布
03-19
### USACO P1217 Prime Palindromes 的 Java 实现 以下是基于枚举方法并结合回文数构造的方式实现的一个高效解决方案。此方案利用了回文数的特性以及质数判断算法，从而避免了大量的冗余计算。 #### 方法概述 为了提高效率，可以先生成给定范围内所有的回文数，再逐一验证这些回文数是否为质数。这种方法显著减少了需要测试的数量，因为大多数非回文数可以直接排除[^4]。 #### AC代码 (Java) ```java import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int a = scanner.nextInt(); int b = scanner.nextInt(); List<Integer> result = findPalindromePrimes(a, b); for (int num : result) { System.out.println(num); } } private static boolean isPrime(int n) { if (n < 2) return false; if (n == 2 || n == 3) return true; // 特殊情况处理 if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) return false; for (int i = 5; i * i <= n; i += 6) { // 跳过偶数和能被3整除的数 if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) return false; } return true; } private static List<Integer> generatePalindromes(int length) { List<Integer> palindromes = new ArrayList<>(); if (length == 1) { for (int i = 0; i <= 9; i++) { palindromes.add(i); } return palindromes; } int halfLength = (length + 1) / 2; int start = (int) Math.pow(10, halfLength - 1); int end = (int) Math.pow(10, halfLength); for (int prefix = start; prefix < end; prefix++) { String s = Integer.toString(prefix); StringBuilder sb = new StringBuilder(s); if (length % 2 == 0) { sb.append(new StringBuilder(s).reverse()); } else { sb.append(new StringBuilder(s.substring(0, s.length() - 1)).reverse()); } palindromes.add(Integer.parseInt(sb.toString())); } return palindromes; } private static List<Integer> findPalindromePrimes(int a, int b) { List<Integer> primes = new ArrayList<>(); for (int len = 1; len <= 8 && Math.pow(10, len - 1) <= b; len++) { List<Integer> candidates = generatePalindromes(len); // 构造长度为len的所有回文数 for (int candidate : candidates) { if (candidate >= a && candidate <= b && isPrime(candidate)) { primes.add(candidate); } } } return primes; } } ``` --- #### 关键点解释 1. **回文数生成逻辑**: 使用 `generatePalindromes` 函数动态生成指定长度的回文数。对于奇数长度的回文数，中间字符不重复；而对于偶数长度，则完全对称。 2. **质数检测优化**: 利用了跳过偶数和能被3整除的数的方法，并进一步缩小循环范围至平方根级别 \( \sqrt{n} \)。 3. **边界条件处理**: 需要特别注意上下界 `[a, b]` 和最大可能值 \(10^8\) 的约束条件[^2]。 --- #### 时间复杂度分析 由于只针对回文数进行质数检验，而且回文数数量远少于总自然数数量，因此该算法的时间复杂度相较于暴力解法大幅降低。具体时间复杂度取决于区间大小和回文数分布密度。 ---
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