中国剩余定理

原创于 2022-05-07 23:11:19 发布 · 382 阅读

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博客探讨了CRT（中国剩余定理）在模运算中的应用，强调了在模mi环境下，Mi*ti = 1的等式意义。文章指出，只有在特定的模运算下，这种乘积才有意义，否则会涉及整除概念。讨论了不同模条件下的同余性质，并解释了为何在某些情况下乘积不产生贡献。

CRT：

证明的话显然，在(mod mi)中才会有Mi*ti =1的意义，而不在(mod mi)情况下时， $m_{j}$ 会整除 $a_{i}$ ，因为前者是除 $a_{j}$ 以外所有的 $a$ 的乘积，故 $a_{j} \cdot M_{j} \cdot m_{j}\equiv 0 \: (mod\: m_i)$ ，不会产生贡献，最终只有 $a_i$

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